Exercice Géométrie Angles (jeudi Soir)

Ryo · le 12 mars 2008

Bonsoir,

J'ai une série d'exercice pour cette semaine et je coince sur l'un d'eux (limite pour jeudi soir) :

On considère un triangle ABC équilatéral direct.

On construit les deux triangles BCI et ACJ direct, isocèles et retangles respectivement en B et en J.

A l'aide d'un travail sur les angles, démontrer que les points A, I et J sont alignés.

Après plusieurs essais j'obtiens comme figure (j'espère que je ne me suis pas trompé) :

Je l'ai faite sur paint donc elle n'est pas tout à fait exacte

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mycroft · le 13 mars 2008

A partir de la figure jointe, le but est de montrer que l'angle JAI = alpha + beta + gamma = 180° ce qui équivaut à dire que les points J, A et I sont alignés.

L'angle alpha vaut 45° car 180-2.alpha = 90 (le triangle est isocèle donc les angles en C et en A se valent).

L'angle beta vaut 60° car ABC est equilatéral (beta = 180 / 3).

Pour gamma, c'est un peu plus difficile. Les angles gamma=BAI et AIB se valent car le triangle IBA est isocèle en B (AB = BC et BC = BI, donc BC = BI). En notant b l'angle IBA, on a b+2*gamma = 180. L'angle a vaut 60° car ABC est isocèle. De par l'enoncé, l'angle CBI = a+b vaut 90°. On obtient 60 + 180 - 2.gamma = 90, soit gamma = (180+60-90)/2 = 75°.

JAI = alpha + beta + gamma = 45 + 60 + 75 = 180°. Les points J, A et I sont donc alignés.

Ryo · le 13 mars 2008

Merci beaucoup pour votre réponse claire !

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