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Produits Scalaires Démonstration


Halima25

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Posté(e)

Bonjour à tous, pour demain j'ai deux petites démonstrations de maths sur les produits scalaires à faire, le problème c'est que je n'y arrive pas ! j'espère que vous pourrez m'aider...

On considère 2 vecteurs non nuls vectAB et vectAC et :grec2: un réel appartenant à ] - :pi: /2 ; 3 :pi: /2 ] tel que (vectAB,vectAC) = :grec2: . Soit H le projeté orthogonal de C sur la droite (AB). On pose vecti = 1/AB vectAB

Je dois montrer que quand l'angle :grec2: appartient à ] - :pi: /2 ; :pi: /2 [

vectAB.vectAC = AB x AH

et quand l'angle :grec2: appartient à ] :pi: /2 ; 3 :pi: /2 [

vectAB.vectAC = - AB x AH

Merci d'avance de l'aide que vous pourrez me fournir

Posté(e)

C'est pas trop difficile. Prends soin de dessiner les figures qui représentent tous les cas (ici 2, voir PJ).

Une piste : partir de la définition du produit vectoriel qui fait apparaître cos( :grec2: ).

Là, selon les cas : cos( :grec2: ) = AH/AC (cas 1) ou cos( :pi: - :grec2: ) = -cos( :grec2: ) = AH/AC soit cos( :grec2: )=-AH/AC (cas 2).

Est-ce que tu vois la suite ?

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Posté(e)

En fait je vois pas trop comment inclure AB parce que j'arrive à

AH = AC cos :grec2: pour le premier cas

et

AH = -AC cos :grec2: pour le second cas

Mais il faut que j'inclue AB quelque part pour trouver vctAB.vctAC= (-) AB x AH

Posté(e)
En fait je vois pas trop comment inclure AB parce que j'arrive à

AH = AC cos :grec2: pour le premier cas

et

AH = -AC cos :grec2: pour le second cas

Mais il faut que j'inclue AB quelque part pour trouver vctAB.vctAC= (-) AB x AH

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