Exercice

[Serial-Killeuse]

Bonjour. J'aurai besoin d'aide pour l'exercice suivant:

a)monter que l'ensemble des points M dont les coordonnées (x;y) vérifient l'équation:

x²+y²-6x-4y+11=0

est un cercle T dont on déterminera le centre et le rayon.

B) vérifier que le point A(4;3) appartient à ce cercle.

Déterminer l'équation de la tangente en A au cercle T.

merci beaucoup à l'avance!

[elp]

x²-6x=x²-6x+9-9=(x-3)²-9 (6x est le double produit de x par 3 dc on pense à x-3 au carré

y²-4y=y²-4y+4-4=(y-2)²-4

x²+y²-6x-4y+11=(x-3)²-9+(y-2)²-4+11=(x-3)²+(y-2)²-2

(x-3)²+(y-2)²-2=0 est une équation du cercle de centre K(3,2) et de rayon rac(2)

A(4,3) est-il sur le cercle ?

on remplace x par 4 et y par 3 ds (x-3)²+(y-2)²-2

on trouve

(4-3)²+(3-2)²-2=1²+1²-2=0 dc A est bien sur le cercle

la tgte en A au cercle est la droite qui passe par A et qui est perpendiculaire à (KA)

vecteur KA(1,1)

M(x,y) pt de la tgte

AM(x-4,y-3)

AM et KA orthogonaux ssi leur pd scalaire est nul

1*(x-4)+1*(y-3)=0

x-4+y-3=0

x+y-7=0

[Serial-Killeuse]

Merci beaucoup!

Enfaite, il n'y avait rien de complier mais je bloquer sur la question 1 un peu, pour le reste j'ai compris!

Merci pour votre aide!