Dm De 1ere S

[nilo71]

Voila je boque totalement sur cet exercice, pourriez vous m aider?

Dans 1 repee orthonormé direct (O;u;v) on considere la suite de points M_n (ou n appartient a N) dont les coordonnnees polaires sont ( r_n; _n) avec r_n= 8/(2ⁿ) et _n=(npi)/2. Le but de cet exercice est de calculerla longeur L_n de la ligne brisée M₀M₁M₂...M_n.

1. determiner les coordonnees polaires de M₀, M₁,M_2.

( M₀ (8;0) ; M₁ (4;(pi/2)) ; M₂ (2;pi) c est bien ca ?)

2. placer sur 1 figure d unité 1 cm les points M₀, M₁, M₂, M₃, M₄.

3.demontrer que M₀M₁=(8 5)/2 (on ne simplifiera pas la fraction)

(je n y arrive pas faut il multiplier les ordonnees ou les abscisses?)

4.demontrer que quelque soit n appartenant a N , M_n-1M_n=(8 5)/2ⁿ.

5. soit x 1 reel strictement positif

a- developper l expression (1+x+x²+...+xⁿ)(1-x)

b-en deduire 1 expression de 1/2+1/2²+...+1/2ⁿ.

6.determiner l expression de la longueur L_n en fonction de _n.

7a-est il possible de trouver 1 corde capable de relier tous les points M_n pour n appartient a N?

b-si oui, sa longueur peut elle etre de 17,8 cm? justifier

merci a tous d avoir preter attention a mon probleme.

[elp]

Ok pour le 1)

2) tu places tes points ss difficulté, tu peux remarquer que les triangles OM0M1, OM1M2, OM2M3, OM3M4 sont rectangles en O; c'est parce que @n=n*pi/2; à chaque fois que n augmente de 1, alors l'angle augmente de pi/2

3) OM0M1 rect en O

On utilise Pythagore

MoM1²=OM0²+OM1²=8²+4²=64+16=80=16*5 dc distance =4*rac(5)=8*rac(5)/2

4) OMn-1Mn est rectangle en O

on utilise le Th de Pythagore

Mn-1Mn²=OMn-1²+OMn²=(8/2^(n-1))²+(8/2^n)²

=8²(1/2^(2n-2)+1/2^2n)=8²[2²/2^2n+1/2^2n]=8²*[ (2²+1)/2^2n]=8²*5/2^2n

la distance est dc 8*rac(5)/2^n

5)(1+x²+x^3+x^4+....x^n)(1-x)=1+x²+x^3+x^4+...x^n-x-x²-x^3-x^4-......x^(n+1)=1-x^(n+1) (les autres termes s'éliminent 2 par 2)

1/2+1/2²+1/2^3+....1/2^n est égal à (1/2)(1+1/2+1/2²+...1/2^(n-1))=(1-1/2)(1+1/2+1/2²+...1/2^(n-1))=1-1/2^n

6) Ln=M0M1+M1M0+....Mn-1Mn=8*rac(5)*(1/2+1/2²+1/2^3+....1/2^n)=8*rac(5)(1-1/2^n)

Si on fait tendre n vers +00, 1/2^n tend vers 0 et Ln tend vers 8*rac(5) (environ 17.88854..)

je ne comprends pas la question avec la corde.

[nilo71]

merci beaucoup de ton aide!!