Dm Math Geoplan

[lisa16]

bonjour j'ai un devoir maison a faire. Il faut construire la parabole C d'equation y=1/2x² et M et M' d'abbscisses respectives t et t'= -1/t.

1)a) à l'aide de geoplan tracer la parabole C.

B) on se donne un reel.Placer le point M d'abscisses t sur la courbe.

c) tracer la droite D tangente a C au point M.

d) placer le point M' d'abscisse t'=-1/t sur la coubre tracer la droite D' tangente a C en .M'.

Placer le point d'intersection P des droites D et D'.

e) lorsque t varie dans R a quel ensemble le pt p semble t'il appatenir?

2)a) donnee les equation des D et D'

b )calculer les coordonne du pt P et conclure sur la propriete conjecturé.

j'ai reussit a faire la parabole mais apres je suis bloquer.

merci d'avance

[elp]

f(x)=y=x²/2 donc f'(x)'=x

M(t,t²/2)

M'(-1/t,1/2t²)

d'après le cours :tgte au pt d'abscisse a: y-f(a)=f'(a)*(x-a)

tgte en M:

y-t²/2=t(x-t)

y-t²/2=tx-t²

y=tx-t²+t²/2

y=tx-t²/2

tgte en M'

y-1/2t²=(-1/t)(x+1/t)

...... je te laisse faire les calculs

y=-x/t-1/2t²

Coordonnées du pt P d'intersection

tx-t²/2=-x/t-1/2t²

tx+x/t=t²/2-1/2t²

x(t+1/t)=t^4/2t²-1/2t²

x(t²+1)/t=(t^4-1)/2t²

x(t²+1)/t=(t²+1)(t²-1)/2t²

x=[(t²+1)(t²-1)/2t²]/[(t²+1)/t]=[(t²+1)(t²-1)/2t²]*t/(t²+1)=(t²-1)/2t

on remplace x par (t²-1)/2t dans y=tx-t²/2

y=t(t²-1)/2t-t²/2=(t²-1)/2-t²/2=-1/2

L'ordonnée de P est constante : c'est -1/2 dc P est sur la droite d'équation y=-1/2 (elle est // à x'x)

[lisa16]

merci merci beaucoup pour ton aide.

a bientot

[lisa16]

exuces moi de te rederangé mais j'est la courbe C le point M et la droite D j'en ss au points M' d'abscisse t'=-1/t pour tracer M' il me faut l'ordonné de M' comment on la trouve car j'ai mis t=2 d'ouu M' a pour coordonné (-1/2 et 4) alors que ce n'est pas possible M' n'est pas sur la courbe.

merci d'avance

dsl

[elp]

M' est sur la courbe d'équation y=x²/2

si tu connais l'abscisse de M', pour trouver l'ordonnée de M' il faut prendre le carrée de l'abscisse et diviser par 2

exemple

Soit M sur la courbe

si l'abscisse de M est t=3 alors l'ordonnée de M est 3²/2=9/2

l'abscisse de M' est -1/t=-1/3 et l'ordonnée de M' est (-1/3)²/2=(1/9)/2=1/18

A +

[lisa16]

merci beaucoup

a+

[elp]

je t'envoie une figure avec un M d'abscisse 2 et un M d'abscisse 3 et les 2 couples de tgtes

[lisa16]

merci merci bc

[lisa16]

je suis vraiment desole mais j'y arrive toujours pas j'ai que le coefficient directeur etait 1/8 car j'ai fait commme tu j'ai pris t=2donc sa ma feit (-1/2)²/2=1/8mais ma droitre n'est pas tgte a la courbe.il faut bien faite sur geoplan crée ligne droite point coefficien directeur?

merci d'avance dsl

[elp]

si t=2 alors l'ordonnée de M est 2²/2=2 dc M(2,2)

-1/t=-1/2 l'ordonnée de M' est (-1/2)²/2=1/8 dc M'(-1/2; 1/8)

y=tx-t²/2

est l'équation de la tgte en M

dc ici puisque t=2, y=2x-2 (le point de tgce est M(2,2) et le coeff directeur est 2

y=-x/t-1/2t²

est l'équation de la tgte en M'

dc ici y=-x/2-1/8 le pt de tgce est M'(-1/2;1/8) et le coeff directeur est -1/2

Dis-moi si c'est ce que tu voulais savoir (je n'ai pas géoplan sous la main et je ne sais plus comment on s'en sert )

[lisa16]

c'est exatement sa merci merci merci beaucoup

a+

[elp]

une figure

on voit (mal) la parabole

il y a un lot de tgtes (2 couleurs différentes suivant le point de contact M ou M')

il y a (en vert) la droite d'équation y=-1/2 (on y voit les pts d'intersection des tgtes)

[lisa16]

merci beaucoup

[lisa16]

voila ma figure

merci bc de ton aide

a bientot

[elp]

Ok

Je te souhaite d'avoir une bonne note.

bonne soirée.

[lisa16]

merci

bonne soirée