Exercice D'un Dm

[scritch]

salut a tous j'ai cet exercice a faire mais je suis bloqué, je vais mettre met réponses et mon sujet en espérant que vous pourrez m'aider a terminer cet exercice.

merci d'avance.

1)a) f(0) = 2

f(1) = 1

B) f'(0) = 2

( ordonnées du point d'abcisse 0 ou passe une tangeantea la courbe represantants f = la droite Ta )

f'(1) = 1 ( ordonnées du point d'abcisse 1 ou passe une tangeantea la courbe represantants f )

pas sur car on voit qu'il y a une tangeante horizontale donc sa devrait etre 0

c) x--0-------1------+inf

f(x)--2-decr--1-croi--+inf

2)a)

c'est a partir d'ici que je bloque j'espere que vous pourrez m'aider.

merci.

[elp]

des indications pour le 2)

g(x)=1/f(x)

f(x) est définie et n'est jamais égale à 0 ds [0;+00[ dc tu peux calculer g(x)

Sur le graphique tu peux lire f(0), f(1), f(3) dc tu calcules 1/f(0) pour trouver g(0) ; 1/f(1) pour g(1) et 1/f(3) pour g(3)

g(x)=1/f(x) dc g'(x)=-f'(x)/[f(x)]²

g'(x) est dc du signe de -f'(x) car f(x)² est positif

f'(x) est négatif si f décroit (voir sur le dessin qd cela se produit)

f'(x) est positif qd f croit (voir le dessin)

avec tout cela tu dois pouvoir t'en sortir

pour les tgtes

y-g(a)=g'(a)*(x-a) "formule" de l'équation de la tgte au point à la courbe au pt d'abscisse a

[scritch]

merci elp je vais mettre ce que je trouve, si on pourrait me corrigé :

2)a) justifier que la fonction g est définie sur [0;+00[

f étant > 0 alors 1/f > 0 donc g est définie bien sur [0;+00[

B)g(0) = 1/f(0) = 1/2

g(1) = 1/f(1) = 1

g(3) = 1/f(3) = 1/2

c) exprimer g'(x) en fonction de f(x) et f'(x)

g'(x) = [ (1)' * f(x) - (1) * f'(x) ] / (f(x))² = - f'(x) / f(x)²

d) quel est le sens de variation de la fonction g sur [0;+00[ ? justifier la réponse donnée .

pas sur pour les intervalles.

on a g'(x) du signe de -f'(x) car f(x) ² > 0

f'(x) > 0 pour f croit donc ici sur ] 1 ; +00 [

f'(x) < 0 pour f décroit donc ici sur [2 ; 1 [

comme on a g'(x) du signe de -f'(x) alors g'(x) > 0 sur ] 1 ; +00 [ et g'(x) < 0 sur [2 ; 1 [

on sait qu'une fonction est croissante si sa dérivée est positif et qu'elle est décroissante si sa dérivée est négative donc on a :

g décroissante sur [2 ; 1 [ et g croisante sur ] 1 ; +00 [

e) determiner les nombres g'(0) et g'(1) :

g'(0) = - f'(0) / f(0) ² = - 2/ 2² = -1/2.

g'(1) = - f'(1) / f(1) ² = -1/1²= -1

f) determiner les équations des tangeantes à la courbe représentative de la fonction g aux points d'abcisses 0 et 1 :

équation de la tangeantes à la courbe représentative de la fonction g au point d'abcisse :

x=0 : y = g'(0) ( x-0) + g(0) = -1/2 ( x - 0) +1/2 = -1/2x + 1/2

x=1 : y = g'(1) ( x-1) + g(1) = -1(x-1) +1 = -x +2

g) determiner la limite de la fonction g en +00, traduire graphiquement le résultat obtenu.

lim g(x) = lim 1/f(x) = 0

x-->+00 x-->+00

la courbe représentative de la fonction g posséde une asymptote horizontale d'équation y = 0.

est ce que les réponses a la partie 1 et 2 son bonne, merci de votre aide.

[elp]

je précise certains points (tu vas devoir modifier certaines de tes réponses)

Bonne fin d'exercice

2)

a)

f(x) est déf sur [0;+00[ et n'est jamais nulle dc 1/f(x) existe toujours et dc g est déf sur cet intervalle

b) Ok

g(0)=1/2 g(1)=1 et g(3)=1/2

c) g'(x)=-f'(x)/f(x)²

le déno est un carré non nul

g'(x) est donc du signe contraire de celui de f'(x)

Si f est croissante ds un interv. alors f'(x) >0 dc g'(x)<0 dc g décroissante

si f est décroissante sur un interv alors f'(x) <0 dc g'(x)>0 dc g croissante

d)

on utilise le graphique et la dernière phrase de l'introduction

si x ds [o;1] alors f décroit dc g croit

si x ds [1;+00] alors f croit jusque +00 dc g décroit jusque 0

e) f'(0)=-1/3 (on compte les carreaux sur le dessin)

f(0)=2

g'(0)=-f'(0)/f(0)²=(1/3)/4=1/12

g(0)=1/2

équation de la tgte

y-g(0)=g'(0)*(x-0)

y-1/2=(1/12)*x

y=x/12 + 1/2

y-g(1)=g'(1)(x-1)

y-1=0*(x-1)

y=1

g)

ok

[scritch]

d'accord merci de ton aide elp.