lalolita Posté(e) le 30 janvier 2008 Signaler Posté(e) le 30 janvier 2008 Groupe : Membres Messages : 9 Inscrit : 6-November 07 Membre no 26441 Avertissement : (java script:PopUp(%) bonjour à tous, excusez moi de vous déranger mais je n'arrive pas à faire mon devoir de maths, je ne suis absolument pas sure de ce que je pense. On consière la fonction définie sur )1;+infini( par: f(x)=-x+4+ln(x+1)/(x-1) 1) Etudier les limites de f en 1 et en + 2)Monter que, pour tout réel x de )1;+ (, on a : f'(x)=-(x2+1)/(x+1)(x-1) et en déduire le sens de variation de f sur cet intervalle. 3)a.Monter que la droite D d'équation y=-x+4 est asymptote à la courbe C en + b.Montrer que, pour tout x de )1;+ ( (x+1)/(x-1)>1 et en déduire la position de C par rapport à D. Merci d'avance.
E-Bahut elp Posté(e) le 30 janvier 2008 E-Bahut Signaler Posté(e) le 30 janvier 2008 f(x)=-x+4+ln[(x+1)/(x-1)] si x --->+00, alors (x+1)/(x-1) ---> 1 dc son ln td vers 0 -x+4 lui td vers -00 dc la lim est -00 si x --->1+ alors (x+1)/(x-1) td vers +00, le ln td vers +00, -x+4 td vers 3 dc la lim est +00 la dérivée de -x+4 est -1 il reste à calculer la dérivée de ln[(x+1)/(x-1)] on pose U(x)=(x+1)/(x-1)=u(x)/v(x) la dérivée de ln(U) est U'/U U'(x) =(u'v-uv')/v²=[1*(x-1)-(x+1)*1]/(x-1)²=-2/(x-1)² 1/U=(x-1)/(x+1) U'/U=[-2/(x-1)²]*(x-1)/(x+1)=-2/[(x-1)(x+1)]=-2/(x²-1) f'(x)=-1-2/(x²-1)=[-x²+1-2]/(x²-1)=(-x²-1)/(x²-1)=-(x²+1)/[(x-1)(x+1)] x²+1 est toujours >0, il te suffit dc d'étudier le signe de -1/[(x-1)(x+1)] f(x)-(-x+4)=ln[(x+1)/(x-1)] qd x td vers +00, le 2è membre td vers 0 (démontré au début) dc y=-x+4 est asymptote à ta courbe pour trouver si la courbe est au dessus ou en dessous de l'asymp, il te suffit d'étudier le signe de ln[(x+1)/(x-1)] si (x+1)/(x-1) est >1 alors son ln est > et la courbe est au dessus de la droite
Messages recommandés
Archivé
Ce sujet est désormais archivé et ne peut plus recevoir de nouvelles réponses.