Fin D'un Exo De Dm Sur Produit Scalaire

[julien59]

salut tous le monde voila j'ai un exercice sur le produit scalaire d'un dm que je n'arrive pas a faire j'espere que vous pourrez m'aider et me corrigé. je vous met le scan.

1)a) je n'y arrive pas

B) OA.OC = ||OA|| * ||OC|| * cos ( OA,OC )

= ||OB|| * ||OD|| * cos ( OB,OD) car OB=OA et OC = OD et que d'aprés la question 1a) on a ( OA,OC ) = ( OB,OD)

OB.OD = ||OB|| * ||OD|| * cos ( OB,OD)

donc OA.OC = OB.OD

c) (AO + OC )² = AO² + 2*AO*OC + OC²

(BO + OD)² = BO² + 2*BO*OD + OD²

d) on a OC/OD = AC/BD d'ou OC * BD = OD * AC mais comme OC = OD alors on obtient :

(OC * BD)/ OC = (OD *AC ) /OC soit BD = AC

2)a) je n'y arrive pas

B) on a OB = OA et OC = OD.

OB.OC = ||OB|| * ||OC || car OB et OC sont colinéaires et de même sens

d'ou OB.OC = - ||OA|| * ||OD|| car OA et OD sont colinéaires mais de sens contraire.

je pense que c'est cela mais je ne sait si bien expliquer.

c) on a (AO + OC ).(BO+OD) = AO.BO + AO.OD + OC.BO + OC.OD

= 0 + 0+ OC.BO + 0

= OC.BC

d) il faut dire que AC.BD = 0 mais je n'y arrive pas

j'espere que vous pourrez m'aider et me corrigé si j'ai fait des erreurs.

merci.

[elp]

1)

) (AO + OC )² = AC²= AO² + 2*AO*OC + OC²

(BO + OD)² =BD²= BO² + 2*BO*OD + OD²

on sait que:

AO=OB

OC=OD

tu as montré que OA.OC = OB.OD dc 2AO.OC=2BO.OD

tout cela prouve que AC²=BD² dc AC=BD

2)a)

le résultat est 0 (relation de Chasles avec les angles)

on en déduit que (OB,OC)+(OD,OA)=-[(OA,OB)+(OC,OD)]=-(pi/2+pi/2)=-pi=pi(2pi)

dc (OB,OC)=pi-(OD,OA)

OB.OC=l OB l*l OC l*cos (OB,OC)= l OA l*l OD l*cos(pi-(OD,OA))= l OA l*l OD l*-cos(OD,OA)=-OA.OD

(AO+OC).(BO+OD)=AC.BD = AO.BO+AO.OD+OC.BO+OC.OD=0-OA.OD-OC.OB+0=OB.OC-OC.OB=0

(on a utilisé ce que l'on a juste démontré avant)

on a trouvé 0 dc (AC) et (BD) sont perpendiculaires

[julien59]

merci de ton aide elp pourrait tu me dire comment faire la question 1)a) stp je n'y arrive pas.

merci.

[elp]

(OA,OC)=(OA,OB)+(OB,OC)=pi/2+(OB,OC)

(OB,OD)=(OB,OC)+(OC,OD)=(OB,OC)+pi/2

[julien59]

merci elp.