arithmétique

[jdup]

je me creuse sur ces deux questions sans trouver de démonstration probante !

pouvez vous m'aider svp :

soient x et y deux entiers N 1ers entre eux

1/ mq que x et x+y st 1ers entre eux

2/ en déduire q x+y et xy sont 1ers entre eux

merci d'avance

:wink:

[philippe]

bonjour,

1.

soit d le plus petit diviseur de x et x+y.

d|x et d|x+y

alors

il existe x' et z entiers tels que:

x=dx' et x+y=dz

donc

y=dz-dx'=d(z-x')

ce qui signifie que d divise aussi y.

or par hyp, le seul div commun à x et y est 1

donc d=1

donc le pgcd de x et x+y est 1 (ils st 1ers entre eux).

2.

A toi.

(tu peux aussi utiliser un raisonnement similaire)