Dm Ts

[melanie359]

Bonjour et bonne année à tous, j'ai quelques petits problèmes avec cet exercice, je vous ai mis mes débuts de recherche et là ou je coince, j'espère que vous aller pouvoir m'aider.

Ce DM est à rendre pour le 7 janvier. Merci beaucoup d'avance.

Partie A :

Pour tout réel x>0 on pose : f(x)= x-1-lnx

De l'étude de f, déduire que pour tout x>0, on a l'égalité lnx<(ou =) x-1 (égalité 1)

La aucun problème, j'ai dérivé et j'obtiens les variations de f, son minimum est 0 donc f est positive d'où l'inégalité.

C'est la suite qui me pose problème.

Partie B :

Soit n un entier supérieur ou égal à 2. On donne n nombres réels strictement positifs a1, a2, …, an et on pose :

(la suite est dans le document en fichier joint)

Voici mes débuts de réponse :

1.a.

En remplaçant x dans l'égalité 1 on a :

ln(a1/u)<ou= (a1/u) -1 par exemple et de façon générale :

ln(an/u)<ou= (an/u) -1

mais je ne vois pas du tout a partir de cette dernière inégalité comment prouver que v<ou= u.

1.b.

v=u

racine énième de a1*a2*…*an = (1/n)*(a1+a2+…+an)

a1a2…an = [(1/n)(a1+a2+…+an)]^n

Et la je bloque pour déterminer n.

2.a.

En remplaçant par les inverses on obtient :

Racine énième de 1/a1*1/a2*…*a/an < ou = (1/n)(1/a1+1/a2+…+1/an)

Or n/w = 1/a1 + 1/a2 + … + 1/an

1/w = (1/n)(1/a1+1/a2+…+1/an)

Donc racine énième de 1/a1*1/a2*…*a/an < ou= 1/w

ó 1/v <ou= 1/w

D'où v >ou= w

2.b.

w=v

1/w = 1/v

(1/n)*(1/a1+1/a2+…+1/an) = racine énième de 1/a1*1/a2*…*a/an

[(1/n)*(1/a1+1/a2+…+1/an)]^n = 1/a1*1/a2*…*a/an

Là je suis bloquée, j'ai le même problème que pour la 1.b.

Et encore merci à tous ceux qui pourront m'aider.

[melanie359]

Il n'y a personne qui peut me donner un petit coup de main ?

J'ai vraiment fait tout ce que j'ai pu, mais il n'y a rien à faire j'ai bien compris ce qu'il fallait faire mais je pense ne pas être trop loin de la solution mais je suis bloquée.

Ce devoir est a rendre pour lundi ... svp j'ai vraiment besoin d'un tout petit peu d'aide.

Merci à ceux qui prendront le temps de regarder cet exercice.