Dm De Maths Ts

[KEDALE]

Bonjour je me présente je m'appelle Nada je suis en terminale S et j'ai un Dm à faire en math qui me pose quelques problèmes.

Voila le sujet

1) On se propose de résoudre l'équation différentielle (E) y'+y=x+1, y étant une fonction réelle de la variable réelle x et y' sa dérivée.

a/On pose z=y-x; écrivez l'équation différentielle (F) satisfaite par z.

b/Résolvez (F), puis (E).

2) On appelle falpha la solution de (E) telle que falpha (0)=alpha et Calpha la courbe représentative de falpha où alpha est un paramètre réel donné.

a/Etudiez les variations de falpha et donnez l'allure de Calpha dans les trois cas alpha<0, alpha=0 et alpha>0.

b/Démontrez que, pour tout alpha, la tangente à Calpha au point d'abscisse -1 passe par l'origine du repère.

c/Plus généralement, démontrez que toutes les tangentes aux courbes Calpha en un point d'abscisse x0 donnée se coupent sur C0 .

Moi j'ai commencé et j'ai trouvé pour la première question

z'=-z+1 pour l'équation différentielle (F) et donc comme solution l'ensembles des fonctions que j'ai nommée f telles que f(x)=ke^-x+1

Je voulais juste savoir si j'ai juste ou pas afin de ne pas planter tout mon DM.

Car j'ai trouvé ce même Dm sur un autre forum mais la fille ne trouvais pa la même reponse que moi ..

Je vous remercie de votre aide car j'en ai besoin!

[trollet]

juste comme ça...si z=y-x, sa dérivée z'=y'-1 et donc cela ne peut pas donner z'=z+1 !!

[KEDALE]

Re

Oui merci je me suis rendu compte de mon erreur me suis trompée dans la derivée je te remecie.

Je l'ai quasi fini mais je bloque aux deux dernières questions. Jai determiné l'equation de la tangente au point d'abcisse -1 mais je ne sais pas comment m'y prendre afin de prouver que cette droite passe par l'origine des axes...j'ai trouvé comme équation de la tangente

y= -x(alpha)e¹+x

Merci de votre aide