Dm De Maths

[vanille18]

Bonjour j'ai un dm de maths à rendre pour le lundi 7 janvier 2008 et je ne comprend pas la partie B de l'exercice le voici :

Info

On note p le prix d’un produit en euros et f(p) la demande liée a ce produit pour le prix p.

L’élasticité E(p) de la demande par rapport au prix p est le pourcentage de variation de la demande pour une augmentation de 1% de p

La demande f(p) d’un produit proposé a un prix p(en €) est donné par

f(p) = (10^5 x p)/(p²-100) avec p appartient a [11 ; +infini].

Partie A : Etude de la demande

1.Calculer la demande pour p=11, p=15 et p=90.

2a) Vérifier que f(p)>0 pour tout p≥11

B) Montrer que f est décroissante sur [11 ; +infini[

3.On suppose que le prix p, initialement égal a 15€, subit une augmentation de 1%

a)Calculer le nouveaux pris p1, ainsi que la demande correspondant a ce prix, arrondie a l’unité près.

b)En déduire E(15), l’élasticité de la demande par rapport au prix de 15€

Partie B Etude de l’élasticité de la demande.

On pose g(p)=ln[f(p)] pr p appartenent [11 + l'infini[

On appelle "élasticité" de la demande par rapport au prix p, le nombre E(p)= pg'(p) où p appartient [11 +l'infini[

On admettra que ce réel donne une bonne approximation du pourcentage de variation de la demande, pour une augmentation de 1% d'un prix donné

1a) Quel est le signe de E(p) pour p appartenent [11 +l'infini[ ? Justifier la réponse et interpréter ce résultat

B) Etablir l'égalité E(p) = 1 - (2p²)/(p²-100)

2 Etudier la limite suivante : lim E(p)

p->+infini

b)Calculer E’(p), ou E’ est la fonction dérivée de E, et en déduire le tableau de variation de E

c)Calculer la valeur p0 pour laquelle l’élasticité est de –1,25

d)Comment évolue la demande quand le prix passe de 30€ a 30, 30€ ?

Merci d'avance