de l'aide svp merci d'avance!!!!(homothéties )

[mimina]

je ne comprend rien aux homothéties et j'ai controle bientot

[philippe]

bonjour,

(j'écris les vecteurs en gras)

Avant toute chose, sais tu placer des points lorsqu'on te donne une relation vectorielle?

Par exemple:

Place un point O sur ta feuille.

Puis place un point M (différent de O).

Maintenant, je te demande de placer le point M' sachant que:

OM'=3OM

Que signifie cette relation?

On peut le dire sous plusieurs formes:

Les vecteurs OM' et OM sont colinéaires

les points O M M' sont alignés (dans cet ordre et OM'=3OM)

ou encore

M' est l'image de M dans l'homothétie de centre O et de rapport 3.

Autre exemple:

Soit h l'homothétie de centre O et de rapport 3/2.

Ca veut dire vectoriellement ceci:

L'image d'un point M par h est le point M' défini par la relation:

OM'=3/2.OM

Ca signifie:

O, M, M' alignés et en terme de longueurs : OM=3/2.OM'

Remarque : lorsque le rapport est un nombre négatif

Prenons : h l'homothétie de centre O et de rapport -3/2.

Alors : OM'=-3/2.OM

cad : M O M' alignés et OM'=3/2.OM (en longueur)

Propriété d'une homothétie:

Elle transforme une droite en une droite parallèle.

Exemple: Place un point O sur ta feuille.

reprenons l'homothétie de centre O et de rapport 3.

Place 2 points A et B.

Dessine les images A' et B' de A et de B par h.

Que remarques tu au sujet des droites (AB) et (A'B')?

Exemple: Tracer (rapidement) l'image d'une droite

Soit O, A et B 3 points alignés (distincts) du plan

Soit D une droite passant par A (seulement)

Si je te dis:que h est l'homothétie de centre O et qui transforme A en B,

comment traces tu l'image de D par h?

aide :

tu sais que c'est une droite parallèle à D.

par quel point connu passe cette droite?

Remarque : Je travaille un peu dans le vide ici.

Il y a t-il d'autres éléments que tu ne comprends pas?