Sujet Pondichéry 2003

[olivierm34]

J'ai essayé de faire un exo de spé pour entraîner ms j'arrive pas à tomber sur le bon résultat à la question 5 : la correction me dis que c la droite (A1B1) mais je trouve tout autre chose .... le problème c que il y a pas les détails du calcul....

pour résoudre ça, j'ai déterminer l'image de A par la rotation puis l'image de B ms je trouve pas A1 et B1

Si quelqu'un peut m'aider..... merci

Le plan complexe est muni du repère orthonormal direct (O;*u,*v) .

A - Construction de la figure

1°)Placer les points A(-4 - 6i), B(14), C(-4 + 6i), A1(3 - 7i), B1(9 + 5i) et C1(-3 - i).

2°)Calculer les affixes des milieux I, J et K des segments [AB], [bC] et [CA]. Placer ces points sur la figure.

3°) Montrer que A1, I, B1 sont alignés.

On admettra que B1, J, C1 d’une part et C1, K, A1 d’autre part sont alignés.

4°)Déterminer une mesure en radians de l’angle (IB,IB1).

On admettra que (KA,KA1) = pi/4 et que (JC,JC1) = pi/4

5°)Quelle est l’image de la droite (AB) par la rotation de centre I et d’angle pi/4 ?

[Blinta]

Tu es en quel classe :?:

[[RV]]

en bac S je pense ;-)

[philippe]

bonjour,

note:

Le spoints sont nommés par des grandes lettres et leur affixe par une petite lettre. (sauf pour I où j'appelle l'affixe w)

Sans peine:

I(w=5-3i)

J(j=5+3i)

K(k=-4)

3.

Alignement des points: A1 I B1

1ère possibilité: relation vectorielle

par exemple : A1I=k.IB1

calcule les affixes des vecteurs A1I et IB1

montre qu'il y a une relation entre les affixes

2ème possibilité : angle

par exemple, montre qu'une mesure de (A1I,IB1) est nulle.

montre que : arg((w-a1)/(b1-w))=0(pi)

5.

voici l'écriture complexe de la rotation r de centre I(w) et d'angle pi/4 qui envoie M(z) sur M'(z'):

z'-w=e^(i.pi/4).(z-w)

soit

z'=w+e^(i.pi/4).(z-w)

Pour montrer que r(AB)=(A1B1),

calcule

r(A), r(B)

Tu dois alors montrer l'alignement de r(A), r(B), A1 et B1.

Choisis parmi les 2 possibilités :

relation entre affixes ou argument.

par exemple montre que tu as la relation:

r(B)-r(a)=sqrt(2).(b1-a1)

cela signifie vectoriellement:

r(A)r(B) et A1B1 sont colinéaires.

ce qui signifie que les droites (A1B1) et (r(A)r(B)) sont parallèles.

Maintenant, puisque r(B)=B1

tu as alignement.

J'espère que cela t'aide.