Logarithme

[iftelle]

on considere la fonction g définie sur ]0;+infini]

g(x)= (alnx+B)/x

determiner les réels a et b

1/representation graphique de g passe par le point A(e ; 3/e)

2/et que la tangeante au point d'abscisse 1 soit parallele a la droite d'equation y = -x

j'ai trouvé a+b=3 pour la 1/

mais la 2 est un gros probleme

merci

[elp]

g(e)=3/e=aln(e)+b/e=a+b/e

3/e=ae/e+b/e

3=ae+b

g'(x)=a*(1/x)+b*(-1/x²)

g'(1)=a-b et g'(1)=-1 (qui est le coeff directeur de la droite d'équation y=-x (car ta tgte est // à cette droite)

a-b=-1

tu as un système de 2 équ d'inconnues a et b