similitudes......aidé moi

[meimona]

merci de m'aider c'est un exo de spé auquel je ne comprends rien :roll: sur les similitudes..........

Soit P le plan complexe muni du repre orthornormal direct (o;u;v).on prendra pr unité graphique : 1 cm.On donne les points A et B d'affixes respectives 12 et 9i, et l'aplication f de P dans P qui, au pointM d'affixe z associe le point M' d'affixe Z definie par :Z=(-3/4)*(iz)+9i .

1) demontrer que f admet un point invariant omega de coordonnées ( 108/25;144;25).

demontrer que f est une similitude directe d'angle -(pi/2), de rapport 3/4.Quel est son centre?

2) Quelles sont les images par f des points A et O?

Montrer que omega est un point commun aux cercles C1 et C2 de diametres respectifs (OA) et (OB).

Etablir que omega est le pied de la hauteur issue de O dans le triangle AOB et montrer que omega A * omega B=(omega O) au carré.

merci pr tou ceux ki mauront lu é pour ceux ayant la capacité de maider.... :cry: jcomprends vraiment rien

[philippe]

bonjour,

1.

Si w(z) est invariant par f alors

f(w)=w

autrement dit : Z=z

cad : z=-3iz/4+9i (à résoudre)

f est la transfo d'écriture: Z=az+b

(a, b cplx)

puisque a<>1 alors f est une similitude directe.

angle = un argument de a

rapport = |a|

centre = point invariant par f (cad w)

Puisque Z=az+b et w=aw+b

par différence : Z-w=a(z-w)

écrivant a sous forme trigonométrique, tu obtiens les éléments de la similitude.

2.

calcul simple pour f(A) et f(O).

Par exemple,

I centre de C1

J centre de C2

montre que IW=IO, JW=JO

W est sur le cercle de diam [OA] : que dire de l'angle OWA?

idem pour C2.

par trsè dur alors de montrer que (OW) est une hauteur