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Dérivation 1e Es


JuMae

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Posté(e)

Bonjour à tous !

Je poste un message pour avoir votre aide svp =)

J'ai un DM a rendre pour le 6 décembre mais je le trouve incompréhensible :(

Exo 1:

Dans quel cas la fonction : f(x)= xcube + ax² + c n'admet-elle aucun extremum sur R ?

Exo 2:

Existe-t-il des fonctions u et v telles que: (uv)' = u' v' ?

En espérant trouver qqn' qui s'y connaisse =)

Bisous tout le monde !

  • E-Bahut
Posté(e)

f(x)=x^3+ax²+c

la dérivée est 3x²+2ax=x(3x+2a)

est-ce que cette dérivée peut être égale à 0 ?

pour la 2è question:

si U et V sont constantes tu as ton égalité (car toutes les dérivées sont nulles)

sinon les f de la forme K*exp(2x) conviennent mais on ne voit pas ça en 1ère ES

Posté(e)

f(x)=x^3+ax²+c

la dérivée est 3x²+2ax=x(3x+2a)

est-ce que cette dérivée peut être égale à 0 ?

Je ne vois pas ou tu veux en venir ... =S

Merci pour la question 2 et merci de ton aide en tout cas :)

  • E-Bahut
Posté(e)

la dérivée est x(3x+2a)

on travaille ds R

si a= 0 la dérivée est 3x², elle est nulle pour x=0 mais ne change pas de signe dc pas d'extremum

si a non nul la dérivée est nulle en x=0 et en x=-2a/3, et elle change de signe dc 2 extr.

  • E-Bahut
Posté(e)
Bonjour à tous !

Je poste un message pour avoir votre aide svp =)

J'ai un DM a rendre pour le 6 décembre mais je le trouve incompréhensible :(

Exo 1:

Dans quel cas la fonction : f(x)= xcube + ax² + c n'admet-elle aucun extremum sur R ?

Exo 2:

Existe-t-il des fonctions u et v telles que: (uv)' = u' v' ?

En espérant trouver qqn' qui s'y connaisse =)

Bisous tout le monde !

  • E-Bahut
Posté(e)

Bien vu, Lisa22; ça m'a donné l'envie d'en trouver une autre.

u(x)=x² et v(x)=1/(2-x)² conviennent aussi

Il y en surement encore beaucoup d'autres.

bonne soirée

Posté(e)

j'ai le même devoir a faire pour le 06 décembre, mais au premier exo jumae s'est trompée dans l'énoncé :

dans quel cas la fonction f(x) = x^3 + ax² + bx + c n'admet elle aucun extremum sur R ?

Voila =) par contre j'ai bien compris qu'il fallait calculer la dérivée, qui est 3x² + 2ax + b mais après ? on en fait quoi ? Je comprends pas trop ou vous voulez en venir moi non plus... :blush:

Posté(e)
f(x)=x^3+ax²+c

la dérivée est 3x²+2ax=x(3x+2a)

est-ce que cette dérivée peut être égale à 0 ?

pour la 2è question:

si U et V sont constantes tu as ton égalité (car toutes les dérivées sont nulles)

sinon les f de la forme K*exp(2x) conviennent mais on ne voit pas ça en 1ère ES

  • E-Bahut
Posté(e)

la dérivée est ds ton cas 3x²+2ax+b

tu as un extrémum qd la dérivée s'annule en changeant de signe.

Il faut donc que tu étudies les variations de 3x²+2ax+b (le discriminant est delta=4a²-12b)

suivant que 4a²>12b,4a²=12b,4a²<12b, il y aura 2,1 ou 0 racines et tu peux savoir si la dérivée s'annule ou non en changeant ou non de signe

  • E-Bahut
Posté(e)
Pour cette question, est ce qu'il est obligé que U et V soient constantes ou est ce que si seulement l'une des deux l'est ça suffit ?
  • E-Bahut
Posté(e)

il faut calculer u' puis v'

ensuite u'v+uv' (qui est la dérivée de uv)

pour finir tu calcules u'v'

tu vas constater que, ds ce cas PARTICULIER, il y a égalité entre u'v+uv' et u'v'

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