Barycentre

[valbuenadu62]

salut je comprend rien du tout a cet exos pouvez vou m'aider svp

voila l'énoncé:

On considère un tétraèdre ABCD. On note I milieu de[AB] et J celui de [CD].

1) soit G barycentre de (A;1) (B;1) (C;-1) (D;1).

exprimez IG en fonction de CD. ( IG et CD sont des vecteurs)

faire une figure dans le plan (ICD) où l'on placera les points I,C,D,J et G.

2) soit H le barycentre de (A;1) (B;1) (D;2).

démontrer que H est le milieu du segment [iD].

3) démontrer que IGDJ est un parallélogramme.

en déduire la position de H par rapport aux points G et J.

je dois le rendre pour demain sa serai vraiment sympa de m'aider voila donc merci d'avance.

[philippe]

bonjour,

1) soit G barycentre de (A;1) (B;1) (C;-1) (D;1):

pour tout M, 2MG=MA+MB-MC+MD

or I milieu de[AB] : pour tt M, 2MI=MA+MB

2MG=2MI-MC+MD

2IG=CD

2) soit H le barycentre de (A;1) (B;1) (D;2):

pour tt M, 4MH=MA+MB+2MD=2MI+2MD

donc pour tt M, 2MH=MI+MD

càd H=isobar{I,D} donc milieu de [iD]

3) démontrer que IGDJ est un parallélogramme.

vu que J est millieu de [CD]: 2JD=CD

donc IG=JD

je te laisse conclure donc.

H étant milieu de la diagonale [iD], il est aussi milieu de l'autre diagonale.

A toi de mettre tout ça bien propre.

[valbuenadu62]

bonjour,

1) soit G barycentre de (A;1) (B;1) (C;-1) (D;1):

pour tout M, 2MG=MA+MB-MC+MD

or I milieu de[AB] : pour tt M, 2MI=MA+MB

2MG=2MI-MC+MD

2IG=CD

2) soit H le barycentre de (A;1) (B;1) (D;2):

pour tt M, 4MH=MA+MB+2MD=2MI+2MD

donc pour tt M, 2MH=MI+MD

càd H=isobar{I,D} donc milieu de [iD]

3) démontrer que IGDJ est un parallélogramme.

vu que J est millieu de [CD]: 2JD=CD

donc IG=JD

je te laisse conclure donc.

H étant milieu de la diagonale [iD], il est aussi milieu de l'autre diagonale.

A toi de mettre tout ça bien propre.