berrylove Posté(e) le 13 novembre 2007 Signaler Share Posté(e) le 13 novembre 2007 Bsr, Pourriez vous corriger ce devoir maison svp ??? f est la fonction définie et continue sur IR, dont les variations sont résumées dans le tableau ci-dessous. (Je ne sais pas faire le tableau, donc je vais le rédiger) X = de - inf. à 2 puis à 4 : la courbe est décroissante de 1 à -2, X = de 4 à 7 puis à + inf. : la courbe est croissante de -2 à + inf. 1. g est la fonction définie par g(x) = [f(x)]². a) Pourquoi g est-elle définie sur IR ? B) Trouver une fonction u telle que g soit la composée de f suivie de u. c) En utilisant B), étudier les limites de g en + inf. et - inf. et préciser les équations des asymptotes éventuelles. 2. h et j sont les fonctions respectivement définies par : h(x) = f(x) et j(x) = (1) / f(x) . Préciser l'ensemble de définition de chacune des fonctions h et j, étudier les limites de ces fonctions aux bornes de leur ensemble de définition, ainsi que les asymptotes éventuelles aux courbes. Réponses à l'exercice : 1. a) g(x) = [f(x)]² Soit la fonction g(x), une fonction qui est élevé au carré f(x) or tous les réels ont une image sur la fonction carré qui est toujours positive alors Dg = IR. b ) u suivie de f = [f(x)]² donc u(x) = x² c) lim f(x) (quand x tend vers + inf.) = + inf. lim u(x) (quand x tend vers + inf.) = + inf. Donc par composée lim g(x) (quand x tend vers + inf.) = + inf. lim f(x) (quand x tend vers - inf.) = 1 lim u(x) (quand x tend vers 1) = 1 y = 1 asymptote horizontale à f(x) en - inf. Alors par composée lim g(x) (quand x tend vers - inf.) et y = 1 est asymptote horizontale en - inf. 2. a) h(x) = f(x) La fonction h est définie sur [ 0 ; + inf.], car on ne peut chercher la racine carrée d'un nombre négatif. h (x) = u suivie de f tel que u(x) = x lim h(x) (quand x tend vers 0) = ? lim f(x) (quand x tend vers 0) = 0 = 0+ Donc par composée, lim h(x) (quand x tend vers 0) = 0+ lim f(x) (quand x tend vers + inf.) = + inf. lim u(x) (quand x tend vers + inf.) = + inf. Donc par composée lim h(x) (quand x tend vers + inf.) = + inf. b ) j(x) = (1) / f(x) j(x) est définie sur IR* car la division par 0 est impossible. j(x) = u suivie de f tel que u(x) = (1) / (x) lim j(x) (quand x tend vers - inf.) = ? lim f(x) (quand x tend vers - inf.) = 1 lim u(x) (quand x tend vers 1) = (1) / (1) Donc par composée lim j(x) (quand x tend vers - inf.) = 1 y = 1 est asymptote horizontale à j. lim j(x) (quand x tend vers 0 et que x < 0) = ? lim f(x) (quand x tend vers 0 et que x<0) = 1 lim u(x) (quand x tend vers 1) = (1) / (1) = 1 Donc par composée, lim j(x) (quand x tend vers 0 et que x <0) = 1 lim j(x) (quand x tend vers 0 et que x > 0) = ? lim u(x) (quand x tend vers 0 et que x >0) = (1) / (0) = + inf. Donc par composée, lim j(x) (quand x tend vers 0 et que x est supérieur à 0) = + inf. lim j(x) (quand x tend vers + inf.) = ? lim f(x) (quand x tend vers + inf.) = + inf. lim u(x) (quand x tend vers + inf.) = 0 Donc par composée, lim j(x) (quand x tend vers + inf.) = 0 La droite des ordonnées est asymptote horizontale à j(x) en + inf. Merci. Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
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