clement2007 Posté(e) le 12 novembre 2007 Signaler Posté(e) le 12 novembre 2007 Bonjours je suis actuellement en BTS géomètre je doit réaliser un devoir maison , le gros problème c'est que je comprend pas grand chose donc si quelqu'un peut m'aide merci d'avance. /applications/core/interface/file/attachment.php?id=1693">DM_n7.doc /applications/core/interface/file/attachment.php?id=1693">DM_n7.doc /applications/core/interface/file/attachment.php?id=1693">DM_n7.doc /applications/core/interface/file/attachment.php?id=1693">DM_n7.doc /applications/core/interface/file/attachment.php?id=1693">DM_n7.doc /applications/core/interface/file/attachment.php?id=1693">DM_n7.doc /applications/core/interface/file/attachment.php?id=1693">DM_n7.doc /applications/core/interface/file/attachment.php?id=1693">DM_n7.doc /applications/core/interface/file/attachment.php?id=1693">DM_n7.doc /applications/core/interface/file/attachment.php?id=1693">DM_n7.doc /applications/core/interface/file/attachment.php?id=1693">DM_n7.doc DM_n7.doc
E-Bahut elp Posté(e) le 13 novembre 2007 E-Bahut Signaler Posté(e) le 13 novembre 2007 je ne sais pas ce que tu as vu en cours mais je te propose ce qui suit 1) (d) est parallèle à x'x dc on cherche l'angle de delta avec x'x y=x/2 est l'équ de delta, 1/2 est la tangente de l' angle cherché. avec la calculette on trouve environ 26.56 degrés. 2) a) O,M,M' sont alignés et OM*OM' =3 dc OM'=3/OM (relations entre mesures algébriques) b) f(x)=3/x f'(x)=-3/x² dc tjs négative et f est décroissante de +oo à 0 pour x ds ]0,+oo[ x et 3/x ont le même signe si M est sur une des 1/2 droites contenue ds delta et d'origine O, M' est sur la même 1/2 droite l'image de delta privée de O est delta privée de O. 3) a) OM(x,y) et la distance OM est rac(x²+y²) OM'(x',y') et la distance OM est rac(x'²+y'²) on dc rac(x²+y²)*rac(x'²+y'²)=3 dc (x²+y²)(x'²+y'²)=9 dc x'²+y'²=9/(x²+y²) et (x'²+y'²)/9=1/(x²+y²) O,M,M' alignés soit m et m' les projetés orthogonaux de M eM' sur l'axe des abscisses avec Thalès on peut écrire OM/OM'=Om/Om'=Mm/M'm' rac(x²+y²)/rac(x'²+y'²)=x/x'=y/y' on en déduit x'=x*rac(x'²+y'²)/rac(x²+y²)=x*rac (x'²+y'²)*rac(x²+y²)/rac(x²+y²)*rac(x²+y²)=x*3/(x²+y²) (car rac (x'²+y'²)*rac(x²+y²)=3) on a bien x'/3=x/(x²+y²) tu fais un calcul analogue et tu trouves y'/3=y/(x²+y²) b) M sur (d) dc y=2 et x quelconque y=2 dc y/(x²+y²)=2/(x²+y²) on utilise les résult. d'avant y'/3=2/(x²+y²) et comme (x'²+y'²)/9=1/(x²+y²) alors 2/(x²+y²)=2(x'²+y'²)/9 et y'/3=2(x'²+y'²)/9 ce qui fait 3y'=2(x'²+y'²) puis 3y'/2=x'²+y'² puis x'²+y'²-3y'/2=0 c) on peut l'écrire x'²+(y'-3/4)²-9/16=0 c'est l'équation du cercle de rayon 3/4 centré au point oméga(0;3/4)4) a) y=2 et y=x/2 on trouve A(4;2) A étant sur (d): on utilise x'/3=x/(x²+y²) et on trouve x'=3/5 avec y'/3=y/(x²+y²) on trouve y'=3/10 b) on calcule x'²+y'²-3y'/2 avec x'=3/5 et y'=3/10 on a : 9/25+9/100-9/20=36/100+9/100-45/100=0/100 dc A' est bien sur le cercle c) omegaA'(3/5-0;3/10-3/4) omegaA'(3/5;-9/20) la tgte est perpendiculaire au rayon omegaA' un vecteur directeur de cette tgte est (9/20;3/5) d) on cherche l'angle entre T et delta un vecteur directeur de delta est V(2,1) (car équation de delta y=x/2) cos(u,v)=u.v/(llull*llvll) produit scalaire des 2 vecteurs directeurs: 2*9/20+1*3/5=9/10+3/5=15/10=3/2 rac((9/20)²+(3/5)²)=rac(81/400+9/25)=rac(81/400+144/400)=rac(225/400)=15/20=3/4 rac(2²+1²)=rac5 cos=(3/2)/(3/4*rac(5)=(3/2)*(4/3)/rac5=2/rac5=2rac(5)/5 avec la calculatrice on trouve le même angle qu'au début du pb explications au début on a l'angle de delta et de d au point A l'image de delta est delta l'image de d est le cercle l'image de A est A' l'angle calculé à la fin est dc l'angle des 2 images au point A' et on remarque que cet angle est le même qu'au début il existe d'ailleurs un th qui dit que: dans une inversion l'angle de 2 courbes C1 et C2 en un point commun A est égal à l'angle de leurs inverses C'1 et C'2 au point A' image de A on a ici une vérification de ce th
clement2007 Posté(e) le 13 novembre 2007 Auteur Signaler Posté(e) le 13 novembre 2007 je ne sais pas ce que tu as vu en cours mais je te propose ce qui suit 1) (d) est parallèle à x'x dc on cherche l'angle de delta avec x'x y=x/2 est l'équ de delta, 1/2 est la tangente de l' angle cherché. avec la calculette on trouve environ 26.56 degrés. 2) a) O,M,M' sont alignés et OM*OM' =3 dc OM'=3/OM (relations entre mesures algébriques) B) f(x)=3/x f'(x)=-3/x² dc tjs négative et f est décroissante de +oo à 0 pour x ds ]0,+oo[ x et 3/x ont le même signe si M est sur une des 1/2 droites contenue ds delta et d'origine O, M' est sur la même 1/2 droite l'image de delta privée de O est delta privée de O. 3) a) OM(x,y) et la distance OM est rac(x²+y²) OM'(x',y') et la distance OM est rac(x'²+y'²) on dc rac(x²+y²)*rac(x'²+y'²)=3 dc (x²+y²)(x'²+y'²)=9 dc x'²+y'²=9/(x²+y²) et (x'²+y'²)/9=1/(x²+y²) O,M,M' alignés soit m et m' les projetés orthogonaux de M eM' sur l'axe des abscisses avec Thalès on peut écrire OM/OM'=Om/Om'=Mm/M'm' rac(x²+y²)/rac(x'²+y'²)=x/x'=y/y' on en déduit x'=x*rac(x'²+y'²)/rac(x²+y²)=x*rac (x'²+y'²)*rac(x²+y²)/rac(x²+y²)*rac(x²+y²)=x*3/(x²+y²) (car rac (x'²+y'²)*rac(x²+y²)=3) on a bien x'/3=x/(x²+y²) tu fais un calcul analogue et tu trouves y'/3=y/(x²+y²) B) M sur (d) dc y=2 et x quelconque y=2 dc y/(x²+y²)=2/(x²+y²) on utilise les résult. d'avant y'/3=2/(x²+y²) et comme (x'²+y'²)/9=1/(x²+y²) alors 2/(x²+y²)=2(x'²+y'²)/9 et y'/3=2(x'²+y'²)/9 ce qui fait 3y'=2(x'²+y'²) puis 3y'/2=x'²+y'² puis x'²+y'²-3y'/2=0 c) on peut l'écrire x'²+(y'-3/4)²-9/16=0 c'est l'équation du cercle de rayon 3/4 centré au point oméga(0;3/4)4) a) y=2 et y=x/2 on trouve A(4;2) A étant sur (d): on utilise x'/3=x/(x²+y²) et on trouve x'=3/5 avec y'/3=y/(x²+y²) on trouve y'=3/10 B) on calcule x'²+y'²-3y'/2 avec x'=3/5 et y'=3/10 on a : 9/25+9/100-9/20=36/100+9/100-45/100=0/100 dc A' est bien sur le cercle c) omegaA'(3/5-0;3/10-3/4) omegaA'(3/5;-9/20) la tgte est perpendiculaire au rayon omegaA' un vecteur directeur de cette tgte est (9/20;3/5) d) on cherche l'angle entre T et delta un vecteur directeur de delta est V(2,1) (car équation de delta y=x/2) cos(u,v)=u.v/(llull*llvll) produit scalaire des 2 vecteurs directeurs: 2*9/20+1*3/5=9/10+3/5=15/10=3/2 rac((9/20)²+(3/5)²)=rac(81/400+9/25)=rac(81/400+144/400)=rac(225/400)=15/20=3/4 rac(2²+1²)=rac5 cos=(3/2)/(3/4*rac(5)=(3/2)*(4/3)/rac5=2/rac5=2rac(5)/5 avec la calculatrice on trouve le même angle qu'au début du pb explications au début on a l'angle de delta et de d au point A l'image de delta est delta l'image de d est le cercle l'image de A est A' l'angle calculé à la fin est dc l'angle des 2 images au point A' et on remarque que cet angle est le même qu'au début il existe d'ailleurs un th qui dit que: dans une inversion l'angle de 2 courbes C1 et C2 en un point commun A est égal à l'angle de leurs inverses C'1 et C'2 au point A' image de A on a ici une vérification de ce th
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