Suite Ii

[kavi]

Bonjour, j'aurai besois de l'aide svp pour cet exo qui est la suite du topic "Suite" mais qui est une question indépendante. Merci.

d) On pose:

k=n

Ln = AkAk+1 La longueur de la ligne polygonale de sommets successifs A0,A1,...,A_n+1.

k=0

Déterminer Ln en fonction de n et la limite de Ln quand n tend vers + .

3)Pour tout entier naturel n, on pose: a_n = arg z_n (2 ).

a) Etablir une relation entre a_n et a_n-1 pour n supérieur ou égal à 1.

B) En déduire a_n en fonction de n.

c) Pour quelles valeurs de n, les points o, Ao et An sont-ils alignés?

[lisa22]

Bonjour, j'aurai besois de l'aide svp pour cet exo qui est la suite du topic "Suite" mais qui est une question indépendante. Merci.

d) On pose:

k=n

Ln = AkAk+1 La longueur de la ligne polygonale de sommets successifs A0,A1,...,A_n+1.

k=0

Déterminer Ln en fonction de n et la limite de Ln quand n tend vers + .

3)Pour tout entier naturel n, on pose: a_n = arg z_n (2 ).

a) Etablir une relation entre a_n et a_n-1 pour n supérieur ou égal à 1.

B) En déduire a_n en fonction de n.

c) Pour quelles valeurs de n, les points o, Ao et An sont-ils alignés?

[kavi]

Oui, Ln = do* (1-rⁿ⁺¹)/ 1-r car dn est suite géométrique de premier terme do et de raison r.

[kavi]

Oui, Ln = do* (1-rⁿ⁺¹)/ 1-r car dn est suite géométrique de premier terme do et de raison r.

[kavi]

.

[lisa22]

Donc Ln = 1/2 * (1- 3/2)/ 1- 3/2 et ensuite je déveloperai, est ce que c'est bon, svp?

[kavi]

Merci,pour la limite de Ln, lim ( 3/2)ⁿ⁺¹= 0 car -1 3/2 1 (il n'y a pas d'égale, c'est stri)

n tend vers +

Donc lim Ln = 1/ (2- 3)

n tend vers +

Est ce que vous pouvez me dire comment commencer le 3)a) svp (et aprés je termine).

[lisa22]

Merci,pour la limite de Ln, lim ( 3/2)ⁿ⁺¹= 0 car -1 3/2 1 (il n'y a pas d'égale, c'est stri)

n tend vers +

Donc lim Ln = 1/ (2- 3)

n tend vers +

Est ce que vous pouvez me dire comment commencer le 3)a) svp (et aprés je termine).

[kavi]

Ln = (1/2)*[1 - ( 3/2)ⁿ⁺¹ ]/(1 - ( 3/2))

Ln = [ 1 - ( 3/2) ⁿ⁺¹ ]/(2 - 3)

Il n'y a rien de plus à développer

[kavi]

r = (3/4) + i( 3)/4 = [( 3)/2]e^(i /6)

Tu as Z_n = rⁿ ....Z_n a pour argument n /6

Essaie de continuer

[lisa22]

Ln = [1- ( 3/2)ⁿ⁺¹]/(2- 3)/2 non?

[kavi]

Non...

Ln = (1/2)*[1 - ( 3/2)ⁿ⁺¹ ]/(1 - ( 3/2))

Tu fais le produit de 2 fractions:

1/2 et | 1 -( 3/2 )ⁿ⁺¹ ]/ [1 - ( 3/2)]

Le produit des numérateurs est 1*[ 1 - ( 3/2)ⁿ⁺¹ ]

celui des dénominateurs est 2*(1-( 3/2))=2- 3

D'où:

Ln = [ 1 - ( 3/2) ⁿ⁺¹ ]/(2 - 3)

[kavi]

a_n = r * a_n-1

a_n =n /6 ??? Et pourquoi Zn a pour argument n /6 et non pas /6 ??

[lisa22]

Tu as a0 = 0 ; a1 = /6 : a2 =2 /6 ;a3 = 3 /6

Voir les calculs précédents...donc an n'a pas pour argument /6

Tu as

r = (3/4) + i( 3)/4 = [( 3)/2]e^(i /6)

Z_n = rⁿ = [( 3)/2]ⁿ e^(in /6)

Donc an a pour argument n /6

Regarde le dessin où sont placés A0 ; A1 ; A2...etc

[kavi]

Regarde le dessin où sont placés A0 ; A1 ; A2...etc

[lisa22]

Regarde le dessin où sont placés A0 ; A1 ; A2...etc

Bein, ils sont placés au dessus de l'axe des abscisses.

[kavi]

a_n = valeur absolue de AkAk+1 * a_n-1 a_n = dn * a_n-1 ??

[kavi]

a_n = valeur absolue de AkAk+1 * a_n-1 a_n = dn * a_n-1 ??

[lisa22]

a_n = valeur absolue de AkAk+1 * a_n-1 a_n = dn * a_n-1 ??

[lisa22]

Non ,ce que j'ai fait c'est faux. mais si je mais /6 en facteur j'obtient a_n - a_n-1 = /6 (n-n+1) = /6 d'où a_n = /6 + a_n-1

[kavi]

D'accord

[lisa22]

b. En déduire a_n en fonction de n: a_n = n /6.

c. Pour quelle valeure de n, les points o,Ao et An sont ils alignés: d'aprés le dessin pour n=6.

[kavi]

A ok, enfin fini, je n'arrive jamais à finir sans avoir la valise rouge, en tout cas j'ai trouvé cet exo trés compliqué que je n'aurai jamais pu faire seule. MERCI BEAUCOUP, pour m'avoir aidé jusqu'au bout.