Les Suites

[kavi]

Enoncé:

Pour tout entier naturel n, on pose dn= valeur absolue de Z_n+1-Z_n. b)En déduire une relation entre dn et d_n-1, pour n supérieur ou égale à 1, puis dn en fonction de n et do. c) Donner la représentation géométrique de chacun des nombres dn.

d_n est le module de Z _n+1 - Z_n ( pas la valeur absolue )

r = (3/4) + i( 3)/4 = [( 3)/2]e^(i /6)

Tu as Z_n = rⁿ donc d_n = | r ⁿ⁺¹ - rⁿ | = |rⁿ ( r - 1 ) | = |rⁿ ||r - 1| =| r |ⁿ * | r - 1 |

De même d_n-1 = l rⁿ-r^n-1 l = l rⁿ(r+1) l = l rⁿ l l r+1 l = l r lⁿ l r+1 l

d'où d_n = |r|d_n-1

Essaie de continuer

[lisa22]

Ton calcul de d _n-1 est faux

On a d_n = | r ⁿ⁺¹ - rⁿ | = |rⁿ ( r - 1 ) | = |rⁿ ||r - 1| =| r |ⁿ * | r - 1 |

Un calcul analogue ( il suffit de remplacer n par n-1 ) conduit à:

d_n-1 = | r ^n-1+1 - r^n-1 | = |r^n-1 ( r - 1 ) | = |r^n-1 ||r - 1| =| r |^n-1 * | r - 1 |

On a d_n = |r |ⁿ * | r - 1 | = |r |*| r |^{n-1 _*}|r - 1|

d'où d_n = |r|d _n-1

[kavi]

ok, merci

[kavi]

ok, merci

[lisa22]

ok, merci

Donner dn en fonction de n et do: d est une suite arithmétique donc: dn = nl r l + do ?

[kavi]

Pas arithmétique, géométrique de raison |r|

[lisa22]

A oui d'accord puisque l'on multiplie toujours par r. Donc dn = do * r^n ?

[lisa22]

La raison est | r | = ( 3)/2

d₀ = |z₁ - z₀ | = |r - 1 | = | 3/4 +( i 3)/4 - 1 | = | -1/4 + (i 3)/4 | = 1/2 ( vérifie)

d_n = | r |ⁿ d₀ = (( 3)/2)ⁿ * (1/2 )

Il faut terminer cette question avant de passer à la suite....

[kavi]

Je suppose que tu as fait la figure

[lisa22]

Je suppose que tu as fait la figure

Oui,je l'ai faite mais sa ne vous dérange pas de revenir svp au a) que j'ai oublié:

a)Vérifier que pour tout n supérieur ou égale à 1: Z_n+1-Z_n = (3/4 + i 3/4) (Z_n-Z_n-1).

[kavi]

On sait que Z _n+1 = r Z_n ( et bien sûr Z_n = rZ _n-1 ) avec r = 3/4 +i( 3/4)

D'où en développant le membre de droite:

r ( Z_n - Z _{n- 1} )= rZ_n - rZ _n-1 = Z _n+1 - Z_n d'où le résultat

Ensuite en prenant le module de chaque membre il est facile d'en déduire

d _n+1 = | r |d_n

[lisa22]

A oui d'accord, et qu'est ce que ça veut dire donner la représentation grahique de chaque nombre dn?

[kavi]

ok