Demande D'aide

[Darklord05]

Bonjour

Voila je rencontre de grosses difficultés sur un dm et s'il était possible d'obtenir un bon coup de pouce cela m'aiderait grandement.

Tout d'abord, j'ai un exercice de ROC a faire et il y'a deux démonstrations que je n'arrive pas a faire, et donc si je pouvais obtenir une petite aide pour me mettre sur la voie, ce serait vraiment sympathique: voici les démonstrations:

effectuer ces démonstrations en n'utilisant que ces deux propriétés de l'exponentielle:

-exp(x+y)=exp(x)*exp(y)

-la fonction exponentielle est distincte de la fontion nulle

démonstrations a effectuer:

1)exp(0)=1

2)pour tout réel x: exp(-x)=1/exp(x)

le second problème que je rencontre viens d'un exercice sur les équation différentielles:

on a l'équation (E): y'+y=2(x+1)exp(-x)

et on doit montrer que f0(x)=(x²+2x)exp(-x) est une solution de (E)

j'ai trouvé que l'ensemble des solutions de (E) est:

fk(x)=kexp(-x) + 2(x+1)exp(-x)

si cette formule est bonne, je n'arrive pas a passer de celle-ci a f0(x)

si l'on pouvait m'expliquer comment, ce serait un grand soulagement.

Voila les problèmes que je rencontre et j'espere trouver ici une aide rapide et efficace pour ces questions qui me paraissent insolubles.

Merci d'avance.

[lisa22]

Bonjour

Voila je rencontre de grosses difficultés sur un dm et s'il était possible d'obtenir un bon coup de pouce cela m'aiderait grandement.

Tout d'abord, j'ai un exercice de ROC a faire et il y'a deux démonstrations que je n'arrive pas a faire, et donc si je pouvais obtenir une petite aide pour me mettre sur la voie, ce serait vraiment sympathique: voici les démonstrations:

effectuer ces démonstrations en n'utilisant que ces deux propriétés de l'exponentielle:

-exp(x+y)=exp(x)*exp(y)

-la fonction exponentielle est distincte de la fontion nulle

démonstrations a effectuer:

1)exp(0)=1

2)pour tout réel x: exp(-x)=1/exp(x)

le second problème que je rencontre viens d'un exercice sur les équation différentielles:

on a l'équation (E): y'+y=2(x+1)exp(-x)

et on doit montrer que f0(x)=(x²+2x)exp(-x) est une solution de (E)

j'ai trouvé que l'ensemble des solutions de (E) est:

fk(x)=kexp(-x) + 2(x+1)exp(-x)

si cette formule est bonne, je n'arrive pas a passer de celle-ci a f0(x)

si l'on pouvait m'expliquer comment, ce serait un grand soulagement.

Voila les problèmes que je rencontre et j'espere trouver ici une aide rapide et efficace pour ces questions qui me paraissent insolubles.

Merci d'avance.

[lisa22]

>le second problème que je rencontre viens d'un exercice sur les équation différentielles:

>on a l'équation (E): y'+y=2(x+1)exp(-x)

>et on doit montrer que f0(x)=(x²+2x)exp(-x) est une solution de (E)

>j'ai trouvé que l'ensemble des solutions de (E) est:

>k(x)=kexp(-x) + 2(x+1)exp(-x)

>si cette formule est bonne, je n'arrive pas a passer de celle-ci a f0(x)

>si l'on pouvait m'expliquer comment, ce serait un grand soulagement.

L'ensemble des solutions que tu as trouvé est faux

Il faut COMMENCER par montrer que f0 est solution de ( E )

Tu calcules f '0 ( x ) + f0 ( x ) ...tu montres que c'est bien 2( x + 1) exp ( - x )

PUIS tu en déduis l'ensemble des solutions de (E ) en utilisant le th du cours

[Darklord05]

ah ???

bizarre

pour l'ensemble des solutions d'une équation différentielle de la forme y'=ay+b on nous dit que l'ensemble des solutions est

fk(x)=kexp(ax) - b/a, c'est donc ce que j'ai fait car

y'+y=2(x+1)exp(-x) > y'=-y+2(x+1)exp(-x)

avec a=-1 et b=2(x+1)exp(-x)

on obtient donc bien fk(x)=kexp(-x)- (2(x+1)exp(-x))/-1 > fk(x)= kexp(-x)+2(x+1)exp(-x)

[lisa22]

ah ???

bizarre

pour l'ensemble des solutions d'une équation différentielle de la forme y'=ay+b on nous dit que l'ensemble des solutions est

fk(x)=kexp(ax) - b/a, c'est donc ce que j'ai fait car

y'+y=2(x+1)exp(-x) > y'=-y+2(x+1)exp(-x)

avec a=-1 et b=2(x+1)exp(-x)

on obtient donc bien fk(x)=kexp(-x)- (2(x+1)exp(-x))/-1 > fk(x)= kexp(-x)+2(x+1)exp(-x)

[Darklord05]

ah oui effectivement

cependant dans ce cas je ne vois pas comment démontrer que f0 est solution de (E) car les débuts d'explication présent dans ta première réponse me dépassent pluttot que ne m'aide

pourrais tu préciser un soupcon supplémentaire stp ?

[lisa22]

ah oui effectivement

cependant dans ce cas je ne vois pas comment démontrer que f0 est solution de (E) car les débuts d'explication présent dans ta première réponse me dépassent pluttot que ne m'aide

pourrais tu préciser un soupcon supplémentaire stp ?

[Darklord05]

ah oui effectivement

démarche simplissime et pourtant je n'ai pas cogité

merci beaucoup et désolé de t'avoir fait détailler cette question