[dm Ts] Etude D'une Fonction Irrationnelle

[arnaudrou]

Bonsoir,

Qui peut m'aider à faire cette exercice:

On considère la fonction f définie sur R* par f(x) = ((x²+1)) / x

C désigne la courbe de f dans le plan rapporté à un repère orthonormal

1. Montrer que f est impaire. En tirer les conséquences

--> f(-x) = (((-x)²+1)) / -x = -f(x)

donc C est symétrique par rapport à l'origine du repère

2.Etudier les limites de f en +oo et en 0 à droite. Interpréter graphiquement.

3.a. Démontrer que f est dérivable sur R* et quex R*, f'(x)= -1/ (x² (x²+1))

b. Dresser le tableau de variation de f sur l'intervalle ]0;+oo[

Merci d'avance

[philippe]

Bonsoir,

1. Montrer que f est impaire.

--> f(-x) = (((-x)²+1)) / -x = -f(x)

oui mais aussi: si x est dans Df, -x aussi.

et donc C est symétrique par rapport à l'origine du repère

2.Etudier les limites de f en +oo et en 0 à droite. Interpréter graphiquement.

pour x>0, f(x)=(1+1/x²)

c'est plus facile.

vas y pour ça

[arnaudrou]

Bonsoir philippe

Commence passes tu à f(x)=(1+1/x²)

[Elbo]

tu sais que f(x)=((x²+1))/x

si tu factorises par le terme de plus haut degré dans le radicande

tu trouves [x²(1+1/x²)]

f(x)= _____________

x

f(x)=[|x| (1+1/x²)]/x

comme tu travailles dans R⁺, f(x)=(x '(1+1/x²))/x

donc f(x)=(1+1/x²)

bon courage

[arnaudrou]

Bonjour Elbo,

Mais je comprends toujours pas, je comprends le début mais à la fin cette étape

"comme tu travailles dans R⁺, f(x)=(x '(1+1/x²))/x

donc f(x)=(1+1/x²)"

je ne comprends pas ce que tu fais...

[lisa22]

Bonjour Elbo,

Mais je comprends toujours pas, je comprends le début mais à la fin cette étape

"comme tu travailles dans R⁺, f(x)=(x '(1+1/x²))/x

donc f(x)=(1+1/x²)"

je ne comprends pas ce que tu fais...

[arnaudrou]

Bonsoir merci pour ces réponses j'ai bien compris, et je pense avoir réussi a faire les limites:

lim f(x) = 1 quand x -> +oo

lim f(x)= +oo quand x -> 0

Par contre je ne vois pas du tout comment faire pour la 3...

[philippe]

f est du type u/v.

f'=(u'v-uv')/v²

Mais il va faloir dériver u.

Utilise alors le théorème de dérivation des fonctions composées.

ici u(x)=g[h(x)]

où h(x)=1+x², h'(x)=2x

et g(x)=√x, g'(x)=1/[2√x]

alors u'(x)=h'(x).g'(h(x))=2x.1/[2√(1+x²)]=x/√(1+x²)

à toi pour f'

ensuite, étudie le signe de la dérivée.