Dm Pour Le 8/11

[rafaelle]

Soit ABC un triangle quelconque

Les points A', B' et C' sont les mileux respectifs des côtés [bC], [CA] et [AB].

O est le centre du cercle circonscrit au triangle.

On considère le point H défini par la relation:

(vecteur) OH= vecteurOA +vecteur OB +vecteur OC

montrer que l'on a vecteur AH= vecteur OA

En deduire que (AH) est une hauteur du triangle ABC

Montrer que [bH] est autre hauteur du triangle

[philippe]

bonsoir,

(vecteurs en gras)

de OH=OA+OB+OC et OB+OC=2OA'

on a AH=2OA' (colinéarité...)

donc (AH)//(OA')

est ce bien difficile maintenant de montrer que (AH) est perpendiculaire à (BC)? (pourquoi?)

et d'en déduire que c'est la hauteur issue de A dans ABC?

idem avec les 2 autres (BH) et (CH).