Cout Marginal

[freddu14]

le cout total de fabrication d'une quantité x d'un produit, exprimée en centaines d'unités, est défini sur ]0,100[ par

C(x)=(x^3+50x^2+1200x+50)

x

C(x) étant exprimé en centaines d'euros. le cout moyen de fabrication par centaine d'objets est donc défini par Cm(x)=C(x)

x

1.Déterminez la quantité d'objets, à la centaine près, à fabriquer pour avoir un cout moyen minimum.

2. on suppose que le prix de vente d'une centaine d'objets est égal à 13000 euros.

Déterminez graphiquement, à la centaine près, le nombre minimum et le nombre maximum d'objets que l'entreprise doit fabriquer pour être rentable.

MERCI POUR VOTRE AIDE!!!

[lisa22]

le cout total de fabrication d'une quantité x d'un produit, exprimée en centaines d'unités, est défini sur ]0,100[ par

C(x)=(x^3+50x^2+1200x+50)

x

C(x) étant exprimé en centaines d'euros. le cout moyen de fabrication par centaine d'objets est donc défini par Cm(x)=C(x)

x

1.Déterminez la quantité d'objets, à la centaine près, à fabriquer pour avoir un cout moyen minimum.

2. on suppose que le prix de vente d'une centaine d'objets est égal à 13000 euros.

Déterminez graphiquement, à la centaine près, le nombre minimum et le nombre maximum d'objets que l'entreprise doit fabriquer pour être rentable.

MERCI POUR VOTRE AIDE!!!

[freddu14]

si en effet c'est bien cet exercice je trouve également Cm(x)=f(x) mais je suis bloqué après

je n'arrive pas à dériver f(x)! peux tu m'aider stp

merci beaucoup pour ton aide

[freddu14]

je trouve Ca(x)=(2x^3+50x^2-50)/x^2

[lisa22]

si en effet c'est bien cet exercice je trouve également Cm(x)=f(x) mais je suis bloqué après

je n'arrive pas à dériver f(x)! peux tu m'aider stp

merci beaucoup pour ton aide

[freddu14]

Pour étudier f il faut se servir de l'étude de g

Ton problème doit commencer ainsi:

Soit g la fonction définie sur [0 ; + [ par : g(x) = x³ – 1 200x – 100.

1. Déterminez la limite de g en +

Étudiez le sens de variation de g et dressez son tableau de variation.

2. Montrez que l'équation g(x) = 0 admet une solution unique a dans l'intervalle [20 ; 40].

Donnez, en justifiant une valeur approchée de a à l'unité près.

3. Déduisez-en le signe de g(x) selon les valeurs de x.

f ' ( x ) doit avoir le même signe que g ( x ) ( tu dois avoir f '(x) = g ( x )/x³ )

oui la partie A j'ai réussi mais la partie B question 2 et 3 je bloque je n'arrive ni à dériver f(x) ni à étudier les variations de f

[lisa22]

Tu as : f(x) = x + 50 + ( 1200 x + 50 )/x² = x + 50 + h ( x )

h ( x ) =( 1200x +50 )/x² est un quotient

Tu dérives h ' ( x ) = [ 1200x² - ( 1200x + 50 )(2x )]/(x²)²

h ' ( x ) = [ 1200x² - 2400x² - 100x ]/x⁴

h ' ( x ) = [ -1200x² -100x]/x⁴

h ' ( x ) = x ( -1200x - 100 )/x⁴

h' ( x ) = ( -1200x -100 )/x³

D'où f ' ( x ) = 1 + ( -1200x -100 )/x³

tu réduis au même dénominateur:

f ' ( x ) = ( x³ -1200x - 100 )/x³

Tu as bien f ' ( x ) = g ( x )/x³

comme f est définie sur ] 0 ; + [: f ' ( x ) est du signe de g ( x )

Tu as démontré dans la première partie que

Pour tout x < a ; g( x ) est négatif ( a est la solution de l'équation g ( x ) = 0 )

Pour tout x > a ; g ( x ) est positif

Tu en déduis le signe de f ' et les variations de f

[freddu14]

merci infiniment!!!!

[freddu14]

bonjour j'ai encore un petit problème

als f'(x)=(x^3-1200x-100)/x^3

pour dresser le tableau de variation dois-je décomposer la fonction ?

ou le signe de la dérivée dépend du signe de x^3-1200x-100?

f'(x)=0

x=?

[lisa22]

bonjour j'ai encore un petit problème

als f'(x)=(x^3-1200x-100)/x^3

pour dresser le tableau de variation dois-je décomposer la fonction ?

ou le signe de la dérivée dépend du signe de x^3-1200x-100?

f'(x)=0

x=?

[freddu14]

merci beaucoup!!!