arnaudrou Posté(e) le 5 novembre 2007 Signaler Posté(e) le 5 novembre 2007 Bonjour, Qui peut m'aider pour un petit détail dans la question 2)B): On considère la suite de terme général : Un= n/(n²+1) + n/(n²+2) + ... + n/(n²+n) 1) Parmi les termes de la somme définissant Un, quel est le plus petit? Quel est le plus grand? pas de soucis la dessus 2)a) En déduire l'encadrement n/(n+1)<* Un <* n²/(n²+1) c'est bon aussi B) Démontrer que la suite (Un) est convergente. Préciser sa limite. --> J'ai bien démontrer que Un est croissante en faisant Un+1-Un = (n+1)/(n+)²+n mais ce qui me pose problème c'est de montrer que la suite est majoré ou minoré de facon a montrer qu'elle est convergente En effet j'avais pensé à le montrer avec l'encadrement qu'on a trouvé mais les termes ne sont pas dépendant de n donc ca ne marche pas... ---> Pour la limite pas de soucias avec le théorème des gendarmes on trouve 1 en +oo. Merci d'avance pour votre aide
philippe Posté(e) le 5 novembre 2007 Signaler Posté(e) le 5 novembre 2007 bonjour, d'après l'encadrement, la limite de Un est donc 1 en +oo. tu n'as pas besoin d'utiliser le fait qu'une suite croissante majorée converge. il me semble non?
arnaudrou Posté(e) le 5 novembre 2007 Auteur Signaler Posté(e) le 5 novembre 2007 Le problème ne se situe pas au niveau de la limite, mais le problème est de montrer que la suite est convergente or pour le montrer il y a deux conditions que se soit croissant et que la suite soit minorée ou majorée
philippe Posté(e) le 5 novembre 2007 Signaler Posté(e) le 5 novembre 2007 l'encadrement et le théorème des gendarmes suffisent pour montrer que (Un) converge. Puisque la limite existe (elle est unique) pour Un alors (Un) est convergente. c'est tout!
arnaudrou Posté(e) le 5 novembre 2007 Auteur Signaler Posté(e) le 5 novembre 2007 a ok donc a ne servait à rien que je montre que la suite est croissante... petite question l'encadrement et le théorème des gendarmes c'est pas la même chose?
philippe Posté(e) le 5 novembre 2007 Signaler Posté(e) le 5 novembre 2007 non tu t'ennuies pour rien! un encadrement est...un encadrement. le théorème des gendarmes dit (rapidement) que: si Vn<Un<Wn et lim(Vn)=lim(Wn)=L alors la limite de (Un) existe et vaut L. si tu as un truc du genre: n/(n+1)<Un<3n/(n+1) tu ne peux rien conclure mais ça reste un encadrement... voila
arnaudrou Posté(e) le 5 novembre 2007 Auteur Signaler Posté(e) le 5 novembre 2007 Ok merci du coup de main et de cette petite mise au point!
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