Dm De Math Premiere S

[romano77]

Bonjour et merci d'avance

1) Un triangle a trois cotés de longuBonjour et merci d'avance

1) Un triangle a trois cotés de longueur a,b et c telles que a^2 +b^2 + c^2 = ab + bc +ca . Démontrer que le triangle est équilatéral.

2) soit a, b et c trois entiers impairs. Montrer que l'équation ax^2 + bx +c = 0 n'a pas de solution rationnelle. Un triangle a trois cotés de longueur a,b et c telles que a^2 +b^2 + c^2 = ab + bc +ca . Démontrer

3) Trouver 3 entier non naturels nuls a, b et c tel que : abc +ab + bc +ca +a +b +c = 1000

4) Un petit carré est construit à l'intérieur d'un grand carré d'aire 1, en divisant chaque coté du carré en n parts égales et en joignant les points les plus proche du sommet au sommet opposé, comme indiqué sur la figure. L'aire du petit carré vaut 1/1985. Combien vaut l'entier n ?

merci de vos réponses