Dm Pour La Rentree 6 Novembre

[nilo71]

Salut a tous voila j ai 1 DM a rendre et je n ai rien compris a partir de la question 2.b pouvez vous m aider et le deuxieme exercice j ai tout simplement rien compris

EXERCICE 1

Le but de ce TD est de montrer que, dans le cas d 1 cercle on peut definir 1 tangente en chaque point au sens de la derivation et que cette tangente n est autre que la tangente au sens geometrique

1.(O;i;j) est 1 repere orthonormal du plan et C est le cercle de centre O et de rrayon 1. P et Qont pour coordoneees respectives (-1;0) et (1;0)

a)Dire qu 1 point M(x;y)appartient a C equivaut a dire que x^2+y^2=1. pourquoi ?

b)On appelle C1 le demi cercle superieur prive de P. Prouve que C1 est la courbe repesentative de la fonction f(x)=V(1-x^2) (V()=racine carre). justifier que pour tout x de ]-1;1], f(x)=V(1-x)*V(1+x) [1]

2. a est 1 reel de l intervalle ]-1;1[

a) Demontrer en utilisant l exprssion [1] de f(x) quef est derivable sur lintervalle ouvert ]-1;1[ puis calculer f ' (x).

B) Notons Ta la tangente a C1 au point A d abscisse a , au sens de la derivation. prouver que Ta est perpendiculaire a (OA) concluer

(NOTE tiliser le resultat les droites y=mx+p et y=m'x+p' sont perpendiculaire equivaut a mm'=-1)

3.il nous reste maintenant a etudier la derivabilite au point Q d abscisse 1. pour cela on revient a la definition

a) en utilisant l expression [1] de f(x) verifier que le taux de variation t(h) de f entre 1+h et 1 (h inferieur a 0) peut s ecrire t(h)=(-1/V(-h))*V(2+h)

B) demontrer alors (par analogie avec ce qui a ete fait avec la racine carr) que C1 a 1 tangente verticale au point Q et que la aussi c est la tangente au sens de la geometrie

4.Achever la demonstration en utilisant la fonction g defini sur [-1;1[ par g(x)=-V(1-x^2)

EXERCICE 2

il s agit determine toutes les fonction f satisfaisant la condition : f et 1 fonction defini sur [0;1] et a valeur dans [0;1] telle que pour tout reels x et y de [0;1] |f(x)-f(y)|est superieur ou egale a |x-y|

1.verifier que les fonctios u et v definie sur [0;1] par u(x)=x et v(x)=1-x remplissent cette condition

2.dans toute la suite f designe 1 fonction satisfaisant la condition; prouvez qu alors necessairement

f(0)=1 ou f(0)=1

f(1)=1 f(1)=0

3.on suppose que f(0)=0 (donc f(1)=1)

a)demontrer que pour tout x de[0;1] f(x)est superieur ou egale x

b)exploiter l inegalite |f(x)-1|superieur ou egale a |x-1|pour etablir que pour tout x de[0;1] f(x)=x

4.examiner le cas f(0)=1 . on pourra par exemple s interesser a la fonction g(x)=1-f(x)

5.deduiser de cette etude que les seules fonctions qui verifient la condition enonce sont les fonction u et v

merci a tous ceux qui preteront attentio a mon probleme

[nilo71]

SVP personne ne peut me repondre ??? c est vraiment tres important !!!

[lisa22]

SVP personne ne peut me repondre ??? c est vraiment tres important !!!

[lisa22]

SVP personne ne peut me repondre ??? c est vraiment tres important !!!

[nilo71]

merci beaucoup je pense que tu m as mise sur la bonne voie je vais continuer et si je suis bloquee je ferais de nouveau appel a toi ! Tu m as sauvee !!!! mille mercis !!!!!!

[nilo71]

j ai 1 ptit probleme quand je pars de f '(x)=[ (1/2V(1-x)) * (V(1+x)) ] + [ (V(1-x)) * (1/2V(1+x)) ] je trouve pas -x/f(x) mais 1/f(x)