kavi Posté(e) le 30 octobre 2007 Signaler Posté(e) le 30 octobre 2007 Bonjour, j'ai un petit problème en maths, pourriez-vous m'aider svp, Merci. Soit g la fonction définie sur R par: g(x)= ex(1-x)+1. Etudier le sens de variation de g. Démontrer que l'équation g(x)=0 admet une unique solution dans l'intervalle [1.27;1.28], on note a cette solution. Determiner le signe de g(x) sur ]-l'infini;0[. Justifier que g(x) est supérieur à 0 sur [0;a[ et g(x) est plus petit que 0 sur ]a;+l'infini[. Pour le 1) j'ai dis que g'(x)= ex(1-x) et que comme la fonction exponentielle est strictement positive , pour tout x appartenant à R, g'(x) est positive donc g est strictement croissante.Et pour la suite je n'arrive pas.
trollet Posté(e) le 30 octobre 2007 Signaler Posté(e) le 30 octobre 2007 pas d'accord avec toi !!! la dérivée est de la forme u.v avec u=exp(x) et v=1-x donc g'=exp(x)(1-x)+exp(x)(-1)=x.exp(x) qui possède des limites connues !! bon courage !
kavi Posté(e) le 30 octobre 2007 Auteur Signaler Posté(e) le 30 octobre 2007 Merci, la dérivé ne serai t'elle pas -x.exp(x)
kavi Posté(e) le 30 octobre 2007 Auteur Signaler Posté(e) le 30 octobre 2007 pas d'accord avec toi !!! la dérivée est de la forme u.v avec u=exp(x) et v=1-x donc g'=exp(x)(1-x)+exp(x)(-1)=x.exp(x) qui possède des limites connues !! bon courage !
kavi Posté(e) le 30 octobre 2007 Auteur Signaler Posté(e) le 30 octobre 2007 Aider moi pour la suite svp
E-Bahut lisa22 Posté(e) le 30 octobre 2007 E-Bahut Signaler Posté(e) le 30 octobre 2007 Aidez moi pour la suite svp
kavi Posté(e) le 31 octobre 2007 Auteur Signaler Posté(e) le 31 octobre 2007 1 ) Oui la dérivée est bien g ' ( x ) = -xex Tu sais que ex est toujours strictement positif; le signe de g ' ( x ) est facile à étudier d'où le sens de variation de g. Je te conseille de faire le tableau de variation de g. Cela t'aidera pour les questions suivantes. 2) C'est une question très classique. Tu as du traiter un exercice similaire en cours 3) Aide toi du tableau de variation de g. Place le réel a dans ce tableau
E-Bahut lisa22 Posté(e) le 31 octobre 2007 E-Bahut Signaler Posté(e) le 31 octobre 2007 Merci j'ai compris pour la question 1), mais pour la question 2 et 3 je n'y arrive pas, on n'a pas fait cela en classe. Pourriez-vous m'expliquer pour la suite svp, merci
kavi Posté(e) le 31 octobre 2007 Auteur Signaler Posté(e) le 31 octobre 2007 Si tu as fait cela en classe C'est le théorème des valeurs intermédiaires g est dérivable ( donc continue ) sur [ 1,27 ; 1,28 ] g est strictement décroissante [ 0 ; + [ donc sur [ 1,27 ; 1,28 ] g ( 1,27 ) est positif ( il faut calculer une valeur approchée ) g ( 1,28 ) est négatif ( il faut calculer une valeur approchée ) Donc d'après le théorème des valeurs intermédiaires, l'équation g ( x ) = 0 a une unique solution notée a dans l'intervalle [ 1,27 ; 1,28 ]
E-Bahut lisa22 Posté(e) le 31 octobre 2007 E-Bahut Signaler Posté(e) le 31 octobre 2007 Donc cela voudrait dire que la fonction atteint son sommet à "a" et non à 2 ?
kavi Posté(e) le 31 octobre 2007 Auteur Signaler Posté(e) le 31 octobre 2007 Non La fonction atteint son maximum pour x = 0 et ce maximum vaut 2 La fonction est strictement croissante sur ] - ; 0 ] et strictement décroissante sur [ 0 ; + [ Quand x tend vers - ; g( x ) tend vers 1 ; g ( 0 ) = 2 ; g ( a ) = 0 Quand x tend vers + ; g ( x ) tend vers - Fais le tableau de variation de g avec les limites La Courbe représentative de la fonction g coupe l'axe des abscisses au point de coordonnées ( a ; 0 ) Sur ] - ; a [ on a g ( x ) > 0 et sur ] a ; + [ on a g ( x ) < 0
kavi Posté(e) le 31 octobre 2007 Auteur Signaler Posté(e) le 31 octobre 2007 Non La fonction atteint son maximum pour x = 0 et ce maximum vaut 2 La fonction est strictement croissante sur ] - ; 0 ] et strictement décroissante sur [ 0 ; + [ Quand x tend vers - ; g( x ) tend vers 1 ; g ( 0 ) = 2 ; g ( a ) = 0 Quand x tend vers + ; g ( x ) tend vers - Fais le tableau de variation de g avec les limites La Courbe représentative de la fonction g coupe l'axe des abscisses au point de coordonnées ( a ; 0 ) Sur ] - ; a [ on a g ( x ) > 0 et sur ] a ; + [ on a g ( x ) < 0
E-Bahut lisa22 Posté(e) le 1 novembre 2007 E-Bahut Signaler Posté(e) le 1 novembre 2007 Merci beaucoup pour votre aide, une dernière question svp, est ce que si la fonction g est au dessus de l'axe des abscisse alors forcément g supérieur à 0 et si g est en dessous de l'axe des abscisse alors forcément g inférieur à 0?
kavi Posté(e) le 1 novembre 2007 Auteur Signaler Posté(e) le 1 novembre 2007 Cela n'a pas de sens de dire que la fonction g est au-dessus de l'axe des abscisses Quand la courbe représentative de g est au-dessus de l'axe des abscisses sur un intervalle I alors forcément on a pour tout réel x appartenant à I, g( x ) supérieur à 0..et quand la courbe est en dessous de l'axe des abscisses on a g ( x ) inférieur à 0
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