Second Degré

[juninho69]

Salut à tous et à toutes!

j'ai un DM pour le 8 novembre que je ne comprend pas du tout

le sujet est le suivant:

DM n°4

A rendre pour Jeudi 8 Novembre

Exercice n°1

m est un réel donné et f la fonction polynôme définie par : f(x)=x2−(m+1)x+4.

1. Pour quelle(s) valeur(s) de m l’équation f(x)=0 admet-elle une seule racine ?

Calculer alors cette racine.

2. Pour quelle(s) valeur(s) de m l’équation f(x)=m n’a-t-elle aucune solution ?

Exercice n°2

1. a. Résoudre l’équation : 4X2−9X+2=0.

b. En déduire les solutions de l’équation : 4x4−9x2+2=0.

c. Factoriser le polynôme : 4x4−9x2+2.

Résoudre alors l’inéquation : 4x4−9x2+2 plus grand ou égale à 0.

2. Résoudre en vous inspirant de 1. :

a. x4+3x2−4=0.

b. –x2+ racine de 3 +(6/X2) plus petit ou égale à 0

3. Un triangle rectangle dont l’hypoténuse mesure 4 cm a une aire égale à 3 cm².

Peut-on trouver les longueurs des côtés d’un tel triangle ?

Je vous remercie d'avance.

Juninho69.

[Mattspider]

pour la 1), dire qu'un polynôme du second degré admet une celle racine, c'est dire que Delta = 0

donc selon ton cours.......on a b²-4ac = 0

d'où ici a=1, b=-(m+1) et c=4 d'où il faut résoudre (m+1)² -(4*1*4) = 0

ce qui équivaut à (m+1)² = 16

d'où (m+1) = 4 ou (m+1) = -4 d'où m= 3 ou -3

Et pour calculer la racine, la formule c'est -b/a si je me souviens bien

pour le 2) tu adopte le même raisonnement sauf que c'est une inéquation tu doit avoir Delta<0

(m+1)² -(4*1*4) < 0 équivaut à (m+1)² < 16 etc.......

voila

[lisa22]

Bonjour,

Exercice n°1

>m </FONT>x+4.

>1. Pour quelle(s) valeur(s) de )=0 admet-elle une seule racine ?

>Calculer alors cette racine.

f ( x ) = 0 est une équation du second degré. Elle admet une seule racine quand son discriminant est nul c'est à dire quand ( m + 1 )² - 16 = 0

( m + 1 )² - 4² = 0 équivaut à ( m + 1 - 4 ) ( m + 1 + 4 ) = 0 d'où..m = 3 ou m = -5

La racine vaut alors -b/2a c'est à dire ( m + 1 )/2

Pour m = 3...la racine vaut 2

Pour m = -5 la racine vaut - 2

>2. Pour quelle(s) valeur(s) de n'a-t-elle aucune solution ?

f ( x ) = m équivaut à x² - ( m +1 )x + 4 - m = 0

Cette équation du second degré n'admet aucune solution quand son discriminant est strictement négatif c'est à dire quand ( m + 1 )² - 4 ( 4 - m ) < 0

ou encore m² + 6m -15 < 0

Il faut résoudre l'inéquation ci-dessus en appliquant la règle du signe du trinôme

Exercice n°2

>1. a. Résoudre l'équation : 4X²−9X+2=0.

Facile. Non?. Les solutions sont 2 et 1/4

>b. En déduire les solutions de l'équation : 4x⁴−9x²+2=0.

On pose X = x² et on retrouve l'équation du 1)

4x⁴-9x²+2 = 0 équivaut donc à x² = 2 ou à x² = 1/4

L'équation a 4 solutions que je te laisse trouver

>c. Factoriser le polynôme : 4x⁴−9x²+2.

Il faut factoriser 4X² - 9X +3 puis remplacer dans la factorisation obtenue X par x²

>Résoudre alors l'inéquation : 4x⁴−9x²+2 plus grand ou égal à 0.

Il faut faire un tableau de signes

>2. Résoudre en vous inspirant de 1. :

>a. x⁴+3x²−4=0.

>b. –x2+ racine de 3 +(6/X2) plus petit ou égale à 0

Rien à dire pour le a)...Tu cherches ( tu fais comme dans le 1) )

Pour le B) il faut réduire au même dénominateur

>3. Un triangle rectangle dont l'hypoténuse mesure 4 cm a une aire égale à 3 cm².

>Peut-on trouver les longueurs des côtés d'un tel triangle ?

Tu fais une figure. Tu appelles x et y les côtés du triangle avec x < y

D'après le théorème de.... on a x² + y² = 16

On a aussi xy = 6 d'où y = 6/x

x doit vérifier x² + ( 6/x)² = 16 c'est à dire x⁴ -16x² + 36 = 0

Tu procèdes ensuite comme dans le 1)

>Je vous remercie d'avance.

>Juninho69.

De rien . C'est bien de ne pas attendre la veille pour commencer ton DM

Allez l'OL

[Mattspider]

a ouai merde escuse pour ma réponse fausse.....je suis allé un peu vite, toute façon tu t'en serait rendu compte......