étude D'une Fonction Rationnelle

[McFLY27]

bonjours a tous,

je bloque sur les premiers questions de mon DM a rendre pour la semaine prochaine...

voila la sujet:

f est la fonction définie sur ]-2; + infini[ par: f(x)=(x² - 6x - 7) / (2x + 4)

C est sa courbe repésentative dans un repère.

1/ étudier la limite de f en -2. en déduire une asymptote d a C

2/A/étudier le limite de f en + infini

B/ verifier que pour tout x>-2 f(x)= (x/2)-4+(9/2(x+2)²)

en déduire une asymptote delta a C

3/A/verifier que pour tout x>-2 f'(x)=(x²+4x-5)/(2(x+2)²)

B/ etudier le signe de f'(x)

C/ dresser le tableau de variation de f

4/A/ déterminer les coordonnées des points d'intersection A et B de C avec l'axe des abscisses.

B/ determiner une equation des tangentes T(A) et T(B) à C en A et B.

5/ tracer T(a) et T(B) et d et delta et C

j'ai deja trouver les questions 2/A/ et 2/B/ mais si je ne trouve pas la question une et la suite je ne peux meme pas continuer...

merci de m'aider!

[elp]

qd x tend vers -2, le numérateur tend vers 9 et le dénominateur tend vers 0 donc le quotient tend vers

l'infini (+oo ici car x est supérieur à -2)

tu as une asymptote verticale d'équation x=-2

la dérivée:

soit u(x)=x²-6x-7 et v(x)=2x+4

u'(x)=2x-6 et v'(x)=2

la dérivée f'(x) est [(2x-6)(2x+4)-(x²-6x-7)*2]/(2x+4)² (c'est (u'v-uv')/v²)

on obtient (2x²+8x-10)/[2(x+2)]²=(2x²+8x-10)/4*(x+2)²=(x²+4x-5)/2(x+2)²

pour trouver le signe de la dérivée, il suffit d'étudier le signe de x²+4x-5 puisque le dénom est toujours

positif ds ton intervalle de déf. (calcule le discriminant delta......)

Si la courbe coupe l'axe des abscisses, alors l'ordonnée des points d'intersection est y=0

tu dois donc résoudre l'équation x²-6x-7=0 (il y a 2 solutions -1 et 7)

équation de la tgte à la courbe en un point d'abscisse a

y-f(a)=f'(a)*(x-a)

si a =-1, f(a)=0, ensuite calcule f'(-1) et tu auras ton équation

idem avec +7

[McFLY27]

merci beaucoup!!