berrylove Posté(e) le 14 octobre 2007 Signaler Posté(e) le 14 octobre 2007 Bonjour, Pourriez m'aider pour un exercice de maths svp ? Le voici : h est la fonction définie sur [-3;1] par : h(x) = x^3 + 6x² + 9x + 3 a) Etudier le sens de variation de h sur [-3;1], en calculant h'(x). C'est fait. J'ai trouvé -3 et -1. B) Dresser le tableau de variation de h. Je n'y arrive pas car j'ai trouvé -3, je ne peux pas mettre -3 deux fois dans le tableau. Comment faire ?
plumemeteor Posté(e) le 14 octobre 2007 Signaler Posté(e) le 14 octobre 2007 bonsoir x = -3, h(x) = +3 x = 1, h(x) = 19 dérivée : 3x²+12x+9 zéros de la dérivée : les mêmes que x²+4x+3 (-4 +/- V(16-12))/2 = -1 et -3 dans l'expression de la dérivée, le coefficient en x² est positif; la dérivée est négative entre ses zéros et positives en dehors de ses zéros h(x) croît jusqu'à -3, puis décroît jusqu'à -1 puis croît pour toujours
plumemeteor Posté(e) le 14 octobre 2007 Signaler Posté(e) le 14 octobre 2007 bonsoir x = -3, h(x) = +3 x = 1, h(x) = 19 dérivée : 3x²+12x+9 zéros de la dérivée : les mêmes que x²+4x+3 (-4 +/- V(16-12))/2 = -1 et -3 dans l'expression de la dérivée, le coefficient en x² est positif; la dérivée est négative entre ses zéros et positives en dehors de ses zéros h(x) croît jusqu'à -3, puis décroît jusqu'à -1 puis croît pour toujours
berrylove Posté(e) le 14 octobre 2007 Auteur Signaler Posté(e) le 14 octobre 2007 Merci mais maintenant je suis coincée sur un autre point de l'exercice... c) Démontrer que l'equation h( x) = 2 a deux solutions dans [-3;1], que l'on notera alpha et , avec alpha < .
plumemeteor Posté(e) le 15 octobre 2007 Signaler Posté(e) le 15 octobre 2007 bonjour x³+6x²+9x+3 valeur pour x = -3 : +3; pour x = -1 : +1; pour x = 1 : +19 dans ma réponse précédente, j'ai montré que h(x) décroît quand x va de moins -3 à -1; elle décroît de +3 à + 1 et passe par 2, quand x = alpha h(x) croît quand (x) va de -1 à +1; elle croît de 1 à 19 et passe par 2, quand x = bêta je ne sais pas résoudre les équations du troisième degré, mais ici, il n'y a pas besoin de connaître les valeurs d'alpha et de bêta, mais seulement de constater qu'elles sont bien dans l'intervalle
berrylove Posté(e) le 15 octobre 2007 Auteur Signaler Posté(e) le 15 octobre 2007 Je pense qu'il faut les savoir car aprés on demande : d) Avec la calculatrice (j'ai la TI 83plus), donner un encadrement d'amplitude 10-² de alpha et beta. Expliquer la méthode utilisée.
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