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Démontrer Que Deux Triangles Ont La Même Aire ?


Mlle Schuyler 3978

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Posté(e)

Bonsoir !!!

Voila, j'ai un DM de maths, mais je coule completement sur un problème.

J'ai réfléchi assez longtemps mais je ne vois pas par ou commencer ???

Soit ABC un triangle quelquonque, I le milieu de [bC], et M un point libre du segment [AI].

Démontrer que les triangles AMB et AMC ont la même aire.

J'attends vos rep's au plus viite.

Merci d'avance pour votre attention.

Bonne soirée.

Merci encore !!!

PS : voici le lien de la figure, pour vous faciliter, je l'ai dessiné sur l'ordi :

http://img142.imageshack.us/img142/4701/dess1mx0.png

(il suffit de faire copier/coller)

VOILA, MERCI D'AVANCE !!!

Posté(e)

bonsoir

soient AH la perpendiculaire de A sur (BC); BJ la perpendiculaire de B sur AI; CK la perpendiculaire de C sur AI

aire de ABI = BI*AH/2; aire de ACI = CI*AH/2; comme BI = CI, les deux aires sont égales

aire de ABI = AI*BJ/2; aire de ACI = AI*CK/2

BJ = 2 * aire de ABI / AI; CK = 2 * aire de ACI / AI

comme aire de ABI = aire de ACI, BJ = CK

aire de ABM = AM*BJ/2; aire de ACM = AM*CK/2

comme BJ = CK, aire de ABM = aire de ACM

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