Maths Terminale Es

[katoux]

c'est très long mais merci de m'aider ...

j'ai 2 exercices a faire pour un DM :

ex1 : f(x)=(x²-x+4)/(1-x)

1/ limites de f aux bornes de son ensemble de definition donc en 1, en + l'infini et en - l'infini

en 1, x>1

(polynome) lim x²/-x = lim x/-1 = lim 1/-1 = -1 lim f(x)=-1

x-->1 , x>1 x-->1 , x>1

en 1, x<1

lim x²/-x = lim x/-1 = lim 1/-1 = -1 lim f(x)=-1

x-->1 , x<1 x-->1 , x<1

en + l'infini

lim x²/-x = lim x/-1 = lim + l'infini/-1 = - l'infini lim f(x)=- l'infini

x-->+ l'infini x-->+ l'infini

en - l'infini

lim x²/-x = lim x/-1 = lim - l'infini/-1 = + l'infini lim f(x)=+ l'infini

x-->- l'infini x-->- l'infini

2/ (D) d'équation y=-x

Montrer que (D) est asymptote à la courbe ©, courbe représentative de f, en + et - l'infini

FAUT-IL QUE JE FASSE lim [f(x)-(-x)]=0 en + et - l'infini ????

3/ f'(x)=(2x-1)/(-1)=2x ???

calculer son signe sur R/{1} --> je fais un tablau de signe

4/ Tableau de variation de f ---> facile, je le fais avec le signe de f'

Le reste je m'en sort !!

en vert : ce que j'ai fais mais ce dont je ne suis pas sure, et les questions que je pose

[philippe]

bonjour,

limites:

En +/- oo:

la fonction est un quotient de polynômes, les limites EN l'INFINI sont celles des termes de plus haut degré.

(ATTENTION : valable que pour des limites en oo)

en haut : x²

en bas: -x

lim(f(x),x->+oo)=lim(x²/(-x),x->+oo)=lim(-x,x->+oo)=-oo

ou bien factoriser par x² en haut et en bas.

de même montre que lim(f(x),x->-oo)=+oo

En 1:

CE que tu as fait est faux.

On y va franco : on calcule la valeur pour x=1 et on regarde ce qui se passe.

Quand x->1 : x²-x+4->4 (valeur finie)

Quand x->1 : 1-x->0

(valeur nulle au dénominateur : il faut ici regarder à gauche et droite de 1 c'est à dire en 1^- et 1⁺)

Ce sont des notations qq fois commodes.

Quand x->1^- (cela signifie x tend vers 1 par valeurs inférieures cad x<1 cad 1-x>0)

alors 1-x->0⁺ (car 1-x>0)

donc on a un quotient type : "4/0⁺"

c'est donc +oo.

on remet en ordre : quand x->1, x<1 alors f(x)->+oo

Quand x->1⁺ c'est à dire : x->1 et x>1 (autrement dit 1-x<0)

alors 1-x->0^-

le rapport tend donc vers -oo.

ok?

FAUT-IL QUE JE FASSE lim [f(x)-(-x)]=0 en + et - l'infini ????

Oui!

sauf erreur.