Dm De Maths - "un Rectangle Variable"

[Aki]

Bonsoir!

Cette fois je viens également au nom de plusieurs camarades. En effet nous sommes bloqués sur une dm de maths depuis plusieurs heures ^^'

Voici l'exercice. Ne vous inquietez pas si c'est trop flou pour être lu L'imprtant c'est la figure.

Le 1) est facile et ne nous a pas posé problème.

a(x)=cos(x)*sin(x)

p(x)=(cos(x)+sin(x))*2

2) Maximum de a(x)

Le second... ça se gâte... ^^ L'énoncé n'est déjà pas très bien compris:

Etablir l'égalité : a(x)= (1/2) - (1/2)(cos(x)-sin(x))²

En déduire la valeur maximale de a(x). Quelle est la forme du rectangle correspondant.

Pour ce qui est de l'égalité:

a(x) = cos(x)*sin(x) = (1/2) - (1/2)(cos(x)-sin(x))²

= (1/2) - (1/2)(cos(x))² - (cos(x)*sin(x)) + (1/2)(sin(x))²

Et après...?

Puis la forme du rectangle... nous ne voyons pas non plus ce que cela peut-être.

3) Maximum de p(x)

Etablir l'égalité : p(x)= 2 (1+2sin(x)*cos(x))

En déduire la valeur maximale de p(x). Quelle est la forme du rectangle

correspondant?

Là, pareil, on n'arrive pas à développer...

Une explication claire et un corrigé seraient vraiment les biens-venus. D'autant plus que ce devoir est ramassé jeudi =S

Nous vous remercions d'avance!

[Aki]

J'oubliais!

Le début de l'énoncé:

Pour tout x de [0; /2], on considère le pointn M du cercle trigonométrique associé.

On note a(x) et p(x) l'aire et le périmètre du rectangle OCMS.

[Papy BERNIE]

Bonsoir,

2) a(x)=sinx.cos x d'après 1)

Vous développez :

1/2 - 1/2(cos x - sin x )² en utilisant (a-b)²

1/2 -1/2(cos² x - 2cos x.sin x + cos² x) et sachant que cos²x+sin²x=1 vous trouverez :

1/2 - 1/2(cos x - sin x )² =sin x.cos x

Donc a(x)=1/2 - 1/2(cos x - sin x )²

a(x) vaut 1/2 moins un nb tjrs positif. Donc a(x) est max quand vous enlevez zéro à 1/2 donc quand :

cos x=sin x.

Dans l'intervalle donné, il faut que x=??

Le rectangle est alors un ....

J'envoie ça.

[Papy BERNIE]

3)

D'abord P(x)=2 sin x + 2 cos x=2(sin x + cos x)--->là vous avez trouvé.

Ensuite ce qui a attiré mon attention, c'est le 1 sous la racine car vous savez que 1=sin² x + cos² x.

V=racine carrée.

Donc 2V(1+ 2sin x. cos x)=2V(sin² x + cos² x + 2sin x . cos x)

Mais sous la racine vous avez (sin x + cos x)² qui est développé dans le désordre!!

Donc 2V(1+ 2sin x. cos x)=2V(sin x +cos x)²

Dans l'intervalle considéré (sin x + cos x) est >0 donc je peux le sortir de sous la racine :

2V(1+ 2sin x. cos x)=2 (sin x + cos x) qui est P(x)!!

Donc P(x)=2V(1+ 2sin x. cos x)=2V(1+sin 2x) car 2 sin x.cos x=sin 2x.

P(x) est max si V(1 + sin 2x) est max. donc si (sin 2x) est max.

Et (sin 2x) a pour valeur max :1 quand 2x = ... donc quand x=...

Alors le rectangle est aussi un .....

A+

[Aki]

Woaw! Réponse plus rapide que ce à quoi je m'attendais! =)

Merci beaucoup, tu nous sauve la vie!

Il me reste plus qu'à comprendre pour pouvoir expliquer x)

Encore une fois, merci!