Exercice De Maths

[bonjour12345]

Bonsoir

Pourriez vous m'aider, s'il vous plait

Exercice 1 :

Soient f et g deux fonctions

La fonction g est définie sur R par g(x) = 6x + 4

Trouver une fonction f polynôme telle que la fonction g o f (g rond f) soit définie sur R par :

g o f (x) = - 4 x² + x + 5

Exercice 2:

Restitution Organisée des connaissances

1 a) Démontrez que la somme des degrés des sommets de degré impair est un nombre entier pair

B) En déduire que le nombre de sommets de degré impair est pair

2 a) Démontrez que si un graphe complet admet un cycle eulérien alors l'ordre de ce graphe est un nombre pair.

B) Quels sont les graphes complets qui admettent une chaîne eulerienne

Merci d'avance,

[philippe]

bonjour,

1/

g est de degré 1

gof est de degré 2

f doit être de degré 2 : f(x)=ax²+bx+c

gof(x)=g[f(x)]=6[ax²+bx+c]+4=- 4x²+x+5

Développer et identifier (à cause de l'unicité polynomiale) les coef pour avoir un système à résoudre.

voila pour 1.

2/ c'est du cours.

on a le Théorème suivant:

La somme des degrés des sommets d’un graphe est égal au double du nombre de ces arêtes

ce qui devrait t'éclairer...

c'est une conséquence:

tu peux écrire que

∑(degrés des sommets)=∑(degrés des sommets de degré pair)+∑(degrés des sommets de degré impair)

or ∑(degrés des sommets) et ∑(degrés des sommets de degré pair) sont pairs

donc je te laisse conclure.

ensuite : théorème d'Euler (à démontrer. Voir ton cours)