Math Spé Sur La Somme Dinverse De Carré

[bidibou]

bonjour, voilà, pour le 26 septembre 2007 j'ai un dm de maths spé a rendre, et je bloque sur un exercice et j'aimerais un petit peu d'aide svp:

****trouver trois nombres entiers naturels a, b, c, distinct ou non tels que 1/a² + 1/b² + 1/c² = 1/4

**** en déduire l'existence de n nombres entiers naturels x(1),x(2),....,x(n) distincts ou non tels que :

1/(x(1))² + 1/(x(2))² +....+ 1/(x(n))² = 1

(PS: quand les chiffres sont entre parenthèses, c'est que ce sont des exposants.)

pour la première question j'ai trouvé a=6, b =3 et c=3 mais j'ai fait au hasard, est ce qu'il faut démontrer comment on a trouvé ses chiffres ou cela suffit si on montre qu'avec ces solutions l'hypothèse de départ est vraie?

pour la deuxiéme question, j'ai déterminé n= 48k (avec k appartenant à Ndifférent de 0). pour cela je suis parti de l'expression de la première question qui m'a donné la démarche suivante (j'ai du mal a rédiger car je ne suis pas sur de mon résultat et de la démarche):

j'ai changé l'équation de départ pour avoir une égalité avec 1, ce qui fait que j'ai eu 4 en facteur. sachant que 4 = 16*(1/2²), on a 16 possibilités. on multiplie avec les possibilités de dépar c'est à dire 3 ce qui nous donne 3*16 =n=48

or 4*1=4 4*4*(1/2²), on a donc un multiple de 4 ce qui nous laisse donc n=48k

j'espère que ce que j'ai écris ne sera pas trop dur a comprendre et que vous pourrez me guidez en me disant si ma démarche semble bonne ou pas, si oui m'aider à rédiger cela, et si ce n'est pa bon me donner une piste svp.

merci