Devoir Maison Sur Les Fonctions

[bibouille_974]

salut, j'ai besoin d'aide pour un exo de math pour le mardi 25 septembre. Voici le sujet: En utilisant la méthode de la différence, montrer que f(x)=x3+2x-5 (c'est x au cube) est croissante sur R.

Je vous remercie d'avance pour votre aide

[philippe]

bonjour,

soient x0, x1 dans R

on étudie le signe de la différence f(x0)-f(x1).

f(x0)-f(x1)=x0^3-x1^3+2(x0-x1)

savoir que x0^3-x1^2=(x0-x1)(x0²+x0x1+x1²)

alors on a la factorisation

f(x0)-f(x1)=(x0-x1)(x0²+x0x1+x1²+2)

trouver le signe de cette expression en considérant

x0<x1<0 et 0<x0<x1

c'est pas si dur!

résultat :

négatif dans les 2 cas.

donc la fonction est croissante sur R.

voilà!