Puissance

[cez]

L'objet de l'exercice est de démontrer qu'il existe un entier N,tel que quelque soit n>N

2^n< 3^n-13

1)Pour n entier naturel,écrire 3*2^n sous forme d'une somme de puissances de 2.

là j'ai réussi

2)En calculant les deux membres de l'inégalité, déterminer un entier n tel que 2^n<3^(n)-13

3)Démontrer la propriété par récurrence.

extension

4)la propriété reste-t-elle vraie si on remplace 13 par un réel K quelconque?Si on remplace 2^n par 2^(n+p) où p est un entier quelconque?Si on fait les deux?

Je suis complétement perdu dm pour mardi besoin d'aide d'urgence pour les questions 2 3 et 4 merci