the snake Posté(e) le 16 septembre 2007 Signaler Posté(e) le 16 septembre 2007 Bonjour j'ai un devoir à rendre pour demain (je sais c'est un peu tard )mais je bloque sur plusieurs points et je voulais savoir si quelqu'un pouvait me faire une petite correction de mon dm et m'aider à completer les trous et aussi m'aider dans la rédaction...s'il vous plait ,merci d'avance. DM brouillons merci d'avance.
the snake Posté(e) le 16 septembre 2007 Auteur Signaler Posté(e) le 16 septembre 2007 s'il vous plait je sais que sa se fait pas en 1 heures mais je l'ai poster ce matin et depuis j'ai pas de réponses j'en ai besoin pour demain ,j'ai l'impression qu'il y a personne...
philippe Posté(e) le 16 septembre 2007 Signaler Posté(e) le 16 septembre 2007 bonsoir, Partie A. 1. Limites en +/- oo : 0 (y=0) est asymptote à Cf. 2. f est dérivable sur R comme quotient de fonctions dérivables sur R (polynômes) f'(x)=0 si et seulement si x=1 ou x=-1. sinon ok. note : un carré à disparu dans la formule de f'. 3. ok 4. ok pour la tangente. f(x)-x=-x²(1+x)/(1+x+x²) sur R, x²>0 et 1+x+x²>0 f(x)-x est du signe de -1-x. pas dur! ( Cf est au dessous de y=x pour x>-1 et au dessus sinon) 5. pas vu Partie B. 1. pas vu. calculs ok 2. ok 3. Pour tt x de [0,1], f(x)<x (voir A4) donc, si 0<Un<1 alors f(Un)<Un cad U(n+1)<Un (Un) est donc décroissante. 4a. f(1/n)-1/(n+1)=-1/(n^3+2n^2+2n+1) qui est négatif. (si n>0, n^3+2n^2+2n+1>0) d'où le résultat. 4b. pour l'heredite, la croissance de f sur [0,1] permet de dire que: f(0)<f(Un)<f(1/n) soit 0<f(Un)<1/(n+1) avec 4a. 4c. pour tt n>0, 0<Un<1/n or la suite (1/n) est convergente vers 0 qd n tend vers +oo (suite de référence). donc le théorème des gendarmes permet d'affirmer que la suite (Un) tend aussi vers 0 qd n tend vers +oo. (puisque cette suite se retrouve "coincée" entre 0 d'une part et une suite qui tend vers 0 d'autre part) PartieC. 1. la suite semble croissante et converger vers -1. 2. la monotonie de Vn: d'après A4, f(x)>x comme en B3, montre que Vn est croissante. la convergence vers -1: on montre d'abord que pour n>2, f(-1+1/n)<-1+1/(n+1) en effet f(-1+1/n)+1-1/(n+1)=n(2-n)/(n^3+1) (<0 si n>2) par rec on montre que -1<Vn<-1+1/n verif pour qq petites valeurs de n (2 et 3) on supp la propriété vraie au rang n>2 : -1<Vn<-1+1/n la croissance de f donne : f(-1)<f(Vn)<f(-1+1/n)<-1+1/(n+1) d'après ce qui précède. c'est donc démontré pour tt n>2. lorsque n tend vers +oo, -1 tend vers -1 (c'est pas un scoop!) -1+1/n tend vers -1 également le théorème des gendarmes permet d'affirmer que Vn tend vers -1. Woilà.
the snake Posté(e) le 16 septembre 2007 Auteur Signaler Posté(e) le 16 septembre 2007 Merci beaucoup , désolé d'avoir douter de vous, encore merci pour votre aide !... (vous m'avez sauvé la vie )
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