Devoir Maison Fonctions Rentrée Premiere S

[lina699]

bonjour

je bloque sur mon DM de maths je dois le rendre demain est ce que quelqu'un peut m'aider?

voici le sujet:

soit f la fonction definie sur I=]-1;+&[ par

f(x)= (x-1)(x²+3x+3)/(x+1)²

1. a) Verifier que pur tout réels de x: x²+3x+3= (x+1)²+x+2

B) En deduire que pour tout x d I, x²+3x+3/(x+1)²>1

c)Expliquez pourqui pour tout réel x>1, f(x)> x-1

2. Demontrez que pour tout réel x de I, f(x)< x

3. Interpretez graphiquement les deux inegalités obtenues et hachurer sur un graphique la region du plan dans laquele doit s situer la courbe de f.

4. A l'aide de la courbe obtenue sur votre calculatrice, conjecturer l'ensemble décrit par les images f(x) lorsque x décrit tout l'intervalle I

[philippe]

Bonjour,

1a : Il suffit de développer le 2nd membre et ça vient tt seul.

1b : en utilisant 1a (tu t'en doutes) on a

(x²+3x+3)/(x+1)²=1+(x+2)/(x+1)²

sachant que x>-1 montre que (x+2)/(x+1)²>0

par suite le résultat vient tout seul

1c : toujours avec 1a,

f(x)=x-1+(x-1)/(x+1)

si x>1 montre que (x-1)/(x+1)>0

par suite le résultat vient tout seul (bis)

2 : montre que f(x)-x<0

3 : tu as donc montré que pour x>1

x-1<f(x)<x

cad que Cf est située entre les 2 courbes (y=x) et (y=x-1)

voila