Problème Sur Un Exercice

[Steph972]

Bonjour,

J'ai deja tout essayer sur cette exercice mais jy arrive pas pouvez vous m'aidez svp

On considere la fonction F définie sur ]-1;+ infini[ par: f(x)=(5x-3)/(x+1)

1)a) étudier les variations de F sur son ensemble de définition.

B) Soit © la courbe représentatrice de f dans un repere orthonormal.

i. Montrer que © a deux asymptotes

ii. Montrer que la courbe © et la droite (Delta) d'équation y=x ont deux points d'intersection.

iii.Dessiner la courbe © et la droite (delta).

2) Soit (U n) la suite définie par son premier terme U0=2 et par la relation de récurrence: U n+1= f(U n)= ((5U n)-3)/((U n)+1)

a) faire apparaitre les termes U0, U1, U2 et U3 sur le graphique précédent.

B) Pour tout n appartien au naturel, on pose V n= ((U n)-3)/((U n)-1). Démontrer que la suite (V n) est une suite géométrique puis exprimer V n en fonction de n.

c) En déduire l'expression de U n en fonction de n et calculer la limite de la suite (U n).

MERCI D VORTRE GENEROSITER.

[philippe]

bonjour,

1a : étude du signe de la dérivée.

1b :

1)penser aux limites aux bornes de l'ensemble de déf. pour déterminer les asymptotes.

2)M(x,y) appartient à Cf et Delta ssi ses coordonnées vérifient le système:

y=f(x) et y=x (système à résoudre donc)

3 : à toi

2a : placer U0 sur (Ox)

prendre appui sur (y=x) de ce point (tracé vertical)

prendre appui sur (y=f(x)) à partir de ce nouveau point (tracé horizontal)

on obtient alors U1 (que l'on reporte sur (Ox))

recommencer à partir de U1 pour déterminer les éléments de la suite.

2b : calculer V(n+1) en fonction de V(n)

montre que V(n+1)=1/2V(n)

en déduire l'expression de V(n) en fonction de n (voir cours suites géo)

2c :en déuire ainsi U(n) et sa limite

J'ai un peu dégrossi.

Voila, en espérant t'avoir éclairé.

@+

[Steph972]

Merci beaucoup je pense que j'ai bien réussi l'exo merci encore!!

bonjour,

1a : étude du signe de la dérivée.

1b :

1)penser aux limites aux bornes de l'ensemble de déf. pour déterminer les asymptotes.

2)M(x,y) appartient à Cf et Delta ssi ses coordonnées vérifient le système:

y=f(x) et y=x (système à résoudre donc)

3 : à toi

2a : placer U0 sur (Ox)

prendre appui sur (y=x) de ce point (tracé vertical)

prendre appui sur (y=f(x)) à partir de ce nouveau point (tracé horizontal)

on obtient alors U1 (que l'on reporte sur (Ox))

recommencer à partir de U1 pour déterminer les éléments de la suite.

2b : calculer V(n+1) en fonction de V(n)

montre que V(n+1)=1/2V(n)

en déduire l'expression de V(n) en fonction de n (voir cours suites géo)

2c :en déuire ainsi U(n) et sa limite

J'ai un peu dégrossi.

Voila, en espérant t'avoir éclairé.

@+