Les Equations Differentiels

[zackar09]

salut a toi ki veu bien maider oila je vtexplik je suis en bts et lan dernier g raté mon bac et g pas eu une tres bonne note en math je galere pour les equation differentiel je compren pas la lecon peut tu maider car je doi repasser mon bac en candidat libre et c dur lorsken bts on a pas du tout les maths

[philippe]

bonjour,

Il y a plusieurs sortes d'équa. diff. (ED)

Prenons les plus simples:

l'ED linéaire à coef constants sans second membre,

(ordre 1) : ay'+by=0 a,b réels, a 0

(ordre 2) : ay''+by'+cy=0 a,b,c réels a 0

Résoudre une ED, c'est trouver toutes les FONCTIONS solutions.

ordre1:

solutions: y(x)=A.exp(-bx/a) où A est une constante

exemple: résoudre 2y'-3y=0 avec la condition y(0)=1

y(x)=A.exp(3x/2)

puisque y(0)=1 alors A=1

la fonction solution est : y(x)=exp(3x/2)

ordre2:

on considère l'équation (caractéristique) du 2nd degré: ar²+br+c=0

=b²-4ac

si >0 alors on a deux solutions r1 et r2

alors y(x)=A.exp(r1x)+B.exp(r2x), A,B constantes

si =0 , on a une solution double : r

alors y(x)=(Ax+B ).exp(rx)

si <0 on a deux solutions complexes de partie réelle R et partie imaginaire +/-W

alors y(x)=exp(Rx).[A.cos(Wx)+B.sin(Wx)]

exemple: résoudre y''+2y'+3y=0

éq. caractéristique r²+2r+3=0

=-5

solutions complexes : (-2+/-i 5)/2

solutions:

y(x)=exp(x).(A.cos(x :sqrt:5 /2)+B.sin(x :sqrt:5 /2))

voila l'essentiel pour ce type d'équations.