Hum...

[keiko]

Coucou !

Suis bloquée dans un exercices de math sur la fonction logarithme à plusieurs endroit :

J'ai une fonction f(x) = (e^x+e^(-x))/2 définie sur [0; +infini[ et une foncion g(x)=f(x)-x.

=> J'ai résolu l'équation e^x-e^(-x)-2=0.

Après il faut montrer que h admet un minimum m stric positif.

Je suis partie de h(x) m et j'arrive à e^x-e^(-x)-2(x+m)=0.

Et là je ne sais pas comment me servir de la solution de e^x-e^(-x)-2=0 ? Est-ce qu'il faut s'en servir ?

Puis après j'ai la suite (u(n)) definie par u0=1 et u(n+1)=f(u(n)).

Montrer que u(n+1)-u(n) est minorée par m pour tout entier naturel n.

Hum la j'arrive toujours à du 0=0 ^^ ce qui m'avance pas trop...

Puis dernière question :

Me faudrait juste quelque étape du calcul pour trouver que

y=f(x) > x=ln(y+racine carré(x²-1))

Parce que je vois pas où est ma faute de calcul...

Merci beaucoup ^^

[philippe]

Bonjour,

Les variations de h (ou g?) te donneront ce minimum

h'(x)=f'(x)-1... de là va apparaitre la réponse à ta question :

Et là je ne sais pas comment me servir de la solution de e^x-e^(-x)-2=0 ? Est-ce qu'il faut s'en servir ?

Montrer que u(n+1)-u(n) est minorée par m pour tout entier naturel n.

Hum... Il me semble que les variations de Un sont données par celles de g...

Me faudrait juste quelque étape du calcul pour trouver que

y=f(x) < = > x=ln(y+racine carré(y²-1))

Pose X=exp(x)

Résoudre l'équation du 2nd degré en X : X²-2yX+1=0.

( Au passage, se poser la question : a t on delta>=0??

On est autorisé à regarder ce qui a été fait auparavant)

Puis sachant que X>0 (eh oui la fonction expo est comme ça!) déduis en LA bonne solution.

Espérant t'avoir éclairé.

Voila!

[keiko]

Pour le minimum j'y avais pensé mardi ^^

Montrer que u(n+1)-u(n) est minorée par m pour tout entier naturel n.

En faite jviens de réaliser que c'était équivalent de dire que h(Un+1)-Un est minoré mais je le rédige comment ?

y=f(x) < = > x=ln(y+racine carré(y²-1))

j'avais pas "vu" qu'il y avait une solution négative mais maintemant c'est bon j'y suis arrivée merci =)

Hum quelque autres problèmes :

Il faut démontrer que la courbe répresentative de la fonction f(x) et celle de la fonction ln(x+racine carré(x²-1)) sont symétrique par rapport à d:y=x.

En faite avec le résultat y=f(x) équivaut à x=ln(y+racine carré(y²-1))

on "voit" que ce sont deux fonctions réciproques et donc symétriques par rapport à y=x mais comment expliquer ?

Et aussi dans l'exercice, que je voulais mettre en image mais ça ne marche pas donc j'ai recopié les principaux résultats trouvé de l'exercice, j'ai tout fait mais à la question 5 de la partie B j'ai un problème parce que je ne vois pas d'où il sort le 0,40 ?

Le 0,35 c'est à peu près égal à 1/2 ln (2) mais après le 0,40 je ne sais pas ?

Soit fn(x))xe^x-nx (le n est en indice dans tout l'énoncé) définie sur R avec n un entier naturel non nul.

Soit gn(x)=(1+x)e^x-n.

Etudier ses variations et ses limites.

Montrer qu'elle s'annule en une unique valeur an et que an est positif.

Montrer que an)ln(n/(1+an)) et 0=<an=<ln n.

Puis on doit prouver que 1/2ln n =< an.

Déterminer la dérivée de fn(x) => c'est gn(x) et ses limites.

Montrer que fn(an)=(-n (an)²)/(1+an).

Monter que Cn admet une asymptote (y=nx) ^^.

Etudier les positions relatives de Cn et de Cn+1.

Et c'est à cette question que j'ai un problème :

Monter que 0,35=<an=<0,40.

Déterminer les valeurs décimales approchées à 10^-2 près, par défaut et par excès, de an.

Merci de bien vouloir m'aider encore une fois ^^

[keiko]

Il faut démontrer que la courbe répresentative de la fonction f(x) et celle de la fonction ln(x+racine carré(x²-1)) sont symétrique par rapport à d:y=x.

En faite avec le résultat y=f(x) équivaut à x=ln(y+racine carré(y²-1))

on "voit" que ce sont deux fonctions réciproques et donc symétriques par rapport à y=x mais comment expliquer ?