keiko Posté(e) le 4 janvier 2007 Signaler Posté(e) le 4 janvier 2007 Alors voilà j'ai 3 exos sur les nombres complexes à faire. Le 1er... Soit F l'application du plan P privé de O dans P qui à tout point M (z) distinct de 0 associe le point M'=F(m) d'affixe z'=-1/(conj de z). Bon j'ai quelques soucis avec lui parce que on nous demande de déterminer l'image de C1 (cercle de centre 0 et de rayon 1) par l'application F. Je ne sais pas comment faire ? Peut-être passé par l'écriture algébrique mais je ne vois pas comment faire. Après il ya la même question sauf que on a un cercle C2 de rayon 2 et de centre 0. Autre question... Lorque j'ai z'+1 = (conj de z - 1)/(conj de z) Pour en déduire que la valeur absolue de z'+1 = valeur abs de z' il suffit que je mette directement la valeur absolue et que je tranforme apres le membre de droite (j'y suis arrivée ^^) où il faut que je précise quelque chose du style z'+1 est positif (enfin je sais qu'on ne dit pas qu'un nombre complexe est positif mais bon c'était un exemple...) Et au faite K' est l'image de E par une rotation. Comme peut-on retrouver géométriquement ce résultat ? Je dis quoi ? Que entre (OK';OE)= l'angle de la rotation ? Merci de votre aide
E-Bahut elp Posté(e) le 5 janvier 2007 E-Bahut Signaler Posté(e) le 5 janvier 2007 bonne année 2007 ! z diff de 0 z'=-1/zbarre équivaut dc à z'*zbarre=-1 on en déduit que module(z'*zbarre)=1 dc que mod(z')*mod(zbarre)=1 comme mod(zbarre)=mod(z) on a mod(z')*mod(z)=1 M est sur le cercle de centre O et de rayon 1 ssi mod(z)=1 dc ssi mod(z') =1 (en utilisant le résultat du dessus) dc ssi z' est sur le cercle de centre O et de rayon 1 si M est sur le cercle de centre O et de rayon 2, mod(z)=2 cette fois dc tu peux en déduire mod(z') en faisant comme au dessus pour la fin: je ne sais pas ce que sont E et K' K' image de E par rotation de centre O et d'angle théta ssi angle vecteurs(OE,OK')=théta +2*k*pi et OE=OK'
keiko Posté(e) le 5 janvier 2007 Auteur Signaler Posté(e) le 5 janvier 2007 voui... BONNE ANNEE 2007 à tout le monde ! Et bon courage à tous ceux qui, comme moi, passe le bac à la fin de l'année... ou tout autre exam Merci je n'y avais pas pensé à "juste" multiplier les 2 membres par zbarre ^^ Mais j'ai qq problèmes encore avec cet exercice... J'ai prouvé que z'+1 = (zbarre-1)/zbarre Il faut en déduire que mod(z'+1)=mod(z') En faite j'arrive juste à mod(z'+1)=mod(1+z') et le j'arrive pas à l'enlever du module donc voila... Merci ^^
E-Bahut elp Posté(e) le 5 janvier 2007 E-Bahut Signaler Posté(e) le 5 janvier 2007 voui... BONNE ANNEE 2007 à tout le monde ! Et bon courage à tous ceux qui, comme moi, passe le bac à la fin de l'année... ou tout autre exam Merci je n'y avais pas pensé à "juste" multiplier les 2 membres par zbarre ^^ Mais j'ai qq problèmes encore avec cet exercice... J'ai prouvé que z'+1 = (zbarre-1)/zbarre ça c'est bien Il faut en déduire que mod(z'+1)=mod(z') ça ce n'est pas toujours vrai; ça dépend de la valeur de z il ne manque pas un morceau d'énoncé ? En faite j'arrive juste à mod(z'+1)=mod(1+z') et le j'arrive pas à l'enlever du module donc voila... Merci ^^
keiko Posté(e) le 5 janvier 2007 Auteur Signaler Posté(e) le 5 janvier 2007 "On désigne par B le point d'affixe z=1+e^(i téta). B appartient au cercle de centre A(d'affixe 1) et de rayon 1. " je ne pensais pas que c'était important ici...
E-Bahut elp Posté(e) le 5 janvier 2007 E-Bahut Signaler Posté(e) le 5 janvier 2007 "On désigne par B le point d'affixe z=1+e^(i téta). B appartient au cercle de centre A(d'affixe 1) et de rayon 1. " je ne pensais pas que c'était important ici...
keiko Posté(e) le 6 janvier 2007 Auteur Signaler Posté(e) le 6 janvier 2007 (o; vectu, vectv) est un repère orthonormal du plan P. Soit A le point d'affixe 1; soit C le point d'affixe -1. Soit F l'application du plan P privé de O dans P qui à tout point M (z) distinct de 0 associe le point M'=F(m) d'affixe z'=-1/(conj de z). 1. a) Soit E le point d'affixe e^(i pi/3) et E' son image par F. Déterminer l'affixe de son image E'. B) Déterminer l'image de C1 (cercle de centre 0 et de rayon 1) par l'application F. 2. a) Soit K le point d'affixe 2e^(i 5pi/6) et K' son image par F. Determiner l'affixe de K'. B) Déterminer l'image de C1 (cercle de centre 0 et de rayon 2) par l'application F. 3. On désigne par B le point d'affixe z=1+e^(i téta). avec téta appartenant à ]-pi; pi[ (ca doit être ça que j'ai oublié de préciser ?). B appartient au cercle de centre A et de rayon 1. a) Montrer que z'+1 = (zbarre-1)/zbarre. En déduire que mod(z'+1)=mod(z'). et dernière question : Si on considère tous les points B montrer que leurs images par F son situées sur une droite.
E-Bahut elp Posté(e) le 6 janvier 2007 E-Bahut Signaler Posté(e) le 6 janvier 2007 tu as montré que (zbarre-1)/zbarre=z'+1 mod((zbarre-1)/zbarre)=mod(zbarre-1)*mod(1/zbarre) z=1+e^i@=1+cos@+i*sin@ dc zbarre=1+cos@-i*sin@ dc zbarre-1=cos@-i*sin@ et mod(zbarre-1)=1 on a dc mod((zbarre-1)/zbarre)=mod(zbarre-1)*mod(1/zbarre)=1*mod(1/zbarre)=mod(-1/zbarre)=mod z' ce qui prouve que mod(z'+1)=mod(z') en posant z'=a+ib, on z'+1=a+1+ib et son module au carré est (a+1)^2+b^2 tandis que le module au carré de z' est a^2+b^2 on a dc (a+1)^2+b^2=a^2+b^2 (a+1)^2=a^2 a^2+2a+1=a^2 2a+1=0 a=-1/2 tous les points de coordonnées (-1/2,b) sont bien sur une droite facile à tracer ! je te laisse rédiger !
keiko Posté(e) le 6 janvier 2007 Auteur Signaler Posté(e) le 6 janvier 2007 Ok merci beaucoup je verrais tout ça demain quand je rédigerai et mettrai au propre. Merci beaucoup
keiko Posté(e) le 7 janvier 2007 Auteur Signaler Posté(e) le 7 janvier 2007 Hum... J'ai tout rédigé mais j'ai tout de même un soucis : "a=-1/2 tous les points de coordonnées (-1/2,B) sont bien sur une droite facile à tracer !" Je ne comprends pas. Parce que a=-1/2 mais z=a+bi donc z=-1/2+bi je vois pas en quoi ca fait parti du droite ?
E-Bahut elp Posté(e) le 8 janvier 2007 E-Bahut Signaler Posté(e) le 8 janvier 2007 z=a+ib le pt d'affixe z a pour abscisse a et pour ordonnée b a=-1/2 et b est quelconque tu trouves la droite d'équation x=-1/2 (souviens toi: les points de cette droite ont tous la même abscisse -1/2 et leur ordonnée est quelconque
keiko Posté(e) le 8 janvier 2007 Auteur Signaler Posté(e) le 8 janvier 2007 z=a+ib le pt d'affixe z a pour abscisse a et pour ordonnée b a=-1/2 et b est quelconque tu trouves la droite d'équation x=-1/2 (souviens toi: les points de cette droite ont tous la même abscisse -1/2 et leur ordonnée est quelconque
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