Devoir: Géométrie + Algèbre

[Sébastien]

Bonjour, je suis en 4ème et j'ai des difficultés pour faire deux exercices.

J'ai été malade lorsque le cours a été fait et je ne sais pas comment les résoudre.

Merci pour votre aide.

Exercice 1:

a) Tracer le triangle ACB vérifiant AC=4cm, AB=7.5 et CB=8.5.

Montrer que ACB est rectangle en A.

=> Dans le triangle ACB, le plus long côté est [CB].

CB²= 8.5²= 72.25

D'autre part,

AB² +AC² = 7.5² + 4²

= 56.25 +16

= 72.25

L'égalité CB²= AB²+AC² est vérifiée.

D'après la réciproque de la propriété de Pythagore, le triangle ACB est rectangle en A.

B) I est le milieu de [CB]. La perpendiculaire en I à (CB) coupe (AB) en M et (CA) en J.

Que représente (IM) pour le segment [CB] ? En déduire que CM = MB.

=> Je ne sais pas ici.

c) Dans le triangle CJB, que représente (IJ) et (AB) et donc M.

=> (IJ) et (AB) sont des hauteurs et M est l'orthocentre.

Je ne sais pas comment le démontrer.

En déduire que (CM) est perpendiculaire à (JB)

d) Place le symétrique K de B par rapport à M. Pourquoi M est il le centre du cercle circonscrit de BKC ? En déduire que CKB est rectangle.

=> j'ai juste réussi à faire la figure.

e) Pourquoi le cercle de diamètre [CK] passe-t-il par A ?

Exercice 2:

On a compté durant une minute le nombre de pulsations de chacun des 120 patients d'un hôpital. L'équipe médicale a décidé de regrouper les résultats en classes d'amplitude 5.

Nombre de pulsations Effectifs

60-64 23

65-69 16

70-74 15

75-79 32

80-84 24

85-89 6

90-94 2

95-99 2

On suppose que le nombre de pulsations est réparti symétriquement à l'intérieur de chaque classe.

1) Calcule alors une valeur approchée du nombre moyen de pulsations par minute de ces patients.

Nombre de pulsations Effectifs

62 23

67 16

72 15

77 32

82 24

87 6

92 2

97 2

62+67+72+77+82+87+92+97 / 120 = 8910 / 120

= 74.25

2)a) Fabrique le tableau des fréquences en pourcentage.

B) Reprend la questions 1 avec cette nouvelle série.

Il faut aussi que je fasse les fréquences cumulées croissantes et les effectifs cumulés croissants.

Je ne sais pas comment faire, je suis perdu.

Merci encore.