besoin de votre aide pour cet exo probas

[LaToine]

Bonsoir j'aurai besoin de votre aide pour cet exo que j'ai trouvé dans mon livre et dont je souhaite depuis longtemps y avoir de l'aide car on ne l'a jamais corrigé en classe.

Merci de votre compréhension, j'ai mis l'exo en pièces jointes.

[yves]

Pas mal cet exo!

Tu veux un corrigé pour préparer le bac, c'est ça?

Pour la question 1, tu peux faire l'arbre comme demandé; c'est un peu long et tu tombes sur la loi équirépartie(P(X=i)=1/10 pour i allant de 1 à 10) car c'est 'comme si' on rangeait les 10 clés de 1 à 10 au hasard. La bonne clé a 1 chance sur 10 de se trouver à n'importe quelle place. Du coup l'espérance est facile à calculer (5,5).

Pour la 2a, les conditions données dans le cours sont-elles vérifiées?

Dans la 2b, il y aurait loi binomiale si l'on comptait le nombre de fois où il tombe sur la bonne clé en 10 essais (en supposant bien sûr qu'il continue après qu'une clé a ouvert la porte). La proba de Y=i est (9/10)^(i-1)x1/10 (i-1échecs et une réussite) pour i inférieur ou égal à 10. Le calcul de p(Y=11) se fait en regardant l'événement contraire( il y a une suite géométrique à sommer). p(Y=9)=9^8/10^9

Question 3 : formule des probas totales: p=1/3xp(Y=9)+2/3xp(X=9)