Fonctions

[Marineee]

Bonjour à tous j'ai un DM de maths à faire pour Vendredi et je ne comprends rien mais absolument rien je n'ai pas trouvé une seule réponse (les questions sont liées donc bon...). J'espère que vous pourrez m'aider!

Soit h: x |-----> -3x²+6x+1 définie sur R

1) Démontrer que pour tout x réel h(x) = -3(x-1)²+4

2)Etudier les variations de h sur [1;+infini]

3) " " " [-infini; 1]

4) Dresser le tableau de variation de h

5) Compléter le tableau de valeur (ça je sais faire lol)

6) Tracer la courbe représentative de la fonction h. (je sais faire)

7) Sur le même graphique représenter la fonction affine f(x)=-3x+1 (je sais faire)

8) Résoudre graphiquement : -3x²+6x+1> -3x+1

9) Résoudre algebriquement (?) : -3x²+6x+1>-3x+1

Voilà si déjà vous m'aidez à repondreà ça je pense que je pourrai comprendre la suite de mon DM!

Merci beaucoup à ceux qui peuvent m'aider!!!

@+

[elp]

(x-1)²=x²-2x+1

-3(x-1)²+4=-3(x²-2x+1)+4=-3x²+6x-3+4=-3x²+6x+1 donc tu as bien l'égalité demandée

tu connais les variations de f telle que f(x)=x² dc tu peux en déduire celle de f telle que f(x)=(x-1)² puis celles de -3(x-1)² puis celles de -3(x-1)²+4

résolution graphique:

tu lis sur le graphique les valeurs de x pour lesquelles la courbe représentant h est au dessus de la droite qui représente f

par le calcul

-3x²+6x+1>-3x+1

-3x²+6x+1+3x-1>0

-3x²+9x>0

3x²-9x<0

3x(x-3)<0

x(x-3)<0

il te reste à faire un tableau de signes et tu pourras vérifier que tu trouves le même résultat qu'avec le graphique.

[Marineee]

Merci il y a des trucs que j'ai pas encore saisi mais je vais méditer là-dessus lol...la question 2 par exemple n'est pas claire dans ma tête pparce que je pensais qu'on la résolvait avec f(B)-f(a) si a<b et b-a>0 par exemple non?

merci pour ton aide elp!!!

[elp]

Merci il y a des trucs que j'ai pas encore saisi mais je vais méditer là-dessus lol...la question 2 par exemple n'est pas claire dans ma tête pparce que je pensais qu'on la résolvait avec f(B)-f(a) si a<b et b-a>0 par exemple non?

merci pour ton aide elp!!!

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[Marineee]

C'est pas grave j'ai trouvé un truc pour cette question jme suis débrouillée merci pour ton aide en tout cas c'est très gentil!!!

@+ et bonne nuit lol

[elp]

OK

j'avais pensé à calculer [f(x)-f(1)]/(x-1) pour x différent de 1

on trouve [-3(x-1)²+4+3(1-1)²-4]/(x-1)=-3(x-1)²/(x-1)=-3(x-1)=3(1-x)

pour tout x de l'intervalle ]-00,1[ on a 3(1-x) positif dc f est croissante ds cet intervalle

pour tout x de l'intervalle ]1;+00[ cette quantité est négative et f est décroissante ds cet intervalle

A plus

[Marineee]

j'ai fait d'une autre manière pour le calculer mais merci quand même!

@+ :P