Les Vecteurs

[AlYaZmAlI]

dsl il me reste quelque exercice je voudrais juste vous demander si c'est juste et dans d'autre si vous pouvez m'aider svp. à rendre pr le 31/01/06 mais c urgent !! mercii

Ex.2 : Le plan est muni dun repère orthonormé ( O; vecteur i ; vecteur j )

On apelle C le cercle de centre ¤ ( -2 ; 1 ) et de rayon 4.

1. Le point A ( 1;2 ) appartient - il à C ? Justifier ( bein la j'ai écrit sachant que ¤ est le centre du cercle C : //¤A//= racine carré de ( xA - x)² + ( yA - y¤)²

et je trouve = racine carré de 10

donc A ( 1; 2)

¤ (-2 ;1)

le pt A n'appartient pas ç C car le vecteur ¤A n'est pas égale à 4 cm mais à environ 3.2 cm. )

2.Déterminer les coordonnée de B et C, les points d'intersection de cercle C avec l'axe des ordonnées. On apellera B le points à ordonné positive.

(la j'ai d'abord appliquer le théorème de pythagore pr NB² = B¤² - ¤N²

et j'ai trouver NB = racine carré de 12 + 1 ce qui fait 4.46 cm.

puis pr CN² = ¤C² - ¤N²

CN = racine carré de 12 - 1 ce qui fait 2.46cm

et dc les coordonnée sont B ( 0 ; 4.5 )

et C ( 0 ; 2.5 )

c'est ça ????)

PUis

Ex.3

Ds un repère quelconque (O ; vecteur i ; vecteur j ) on place les points : A( 6;3), B (-3;0) , C ( 5;4) et D (-1;1)

1.Montrer que (OA) et (BC) st parallèles ( je demontre que (OA) et (BC) sont colinéaire. vecteur OA ( 6; 3 ) et vecteur BC ( 8 ; 4) et j'ai calculer xy' - yx' = 0 dc col. et dc parallère. )

2.Les pts B, C et D st -il alignés ? ( je démontre que vecteur BD et vecteur CD sont col. j 'ai calculer pour trouver les coordonné des vecteur BD( 2 ; 1 ) et vecteur BC( xc - xB ; yc - yB)

( 8 ; 4 ) et je calcul xy' - yx' = 8 - 8 = 0 dc col. dc aligné )

3.Trouver Y tel que M(25 ; y ) soit aligné ac A et B ( avec le dessin je trouve y en ordonné 9.5 cm mais je ne sais pas commun expliquer ?? )

4.Soit E( -7/3 ; m) Pr quelle valeur de m , DOAE est-il un trapèze ( de base [DO] et [EA] )?( alors là j'ai rien compris )

[elp]

1) le plus simple est d'écrire l'équation du cercle

M(x,y) pt quelconque du cercle de centre c(-2,1) et de rayon 4 ssi cM=4 dc ssi cM²=16

Cm((x+2),(y-1)) dc cM²= (x+2)²+(y-1)² et l'équation du cercle est dc (x+2)²+(y-1)²=16

on remplace x par 1 et y par 2 ds l'équation et on trouve 10 (et pas 16) dc A n'est pas sur le cercle

2)

pts d'inters avec l'axe des ordonnées: l'abscisse est x=0

on remplace x par 0 ds l'équat du cercle et cela permet de trouver y

3)1 et 2 ok

pour le 3

AM(19;y-3)

AB(-9,-3)

M aligné avec A et b ssi AM et AB colinéaires dc ssi (19*-3)-(-9*(y-3))=0

-57+9y-27=0

9y=84

y=84/9=28/3

pour le 4) si les bases sont [DO] et [EA]

tu écris que DO et EA sont colinéaires (voir méthode du dessus)

[AlYaZmAlI]

1) le plus simple est d'écrire l'équation du cercle

M(x,y) pt quelconque du cercle de centre c(-2,1) et de rayon 4 ssi cM=4 dc ssi cM²=16

Cm((x+2),(y-1)) dc cM²= (x+2)²+(y-1)² et l'équation du cercle est dc (x+2)²+(y-1)²=16

on remplace x par 1 et y par 2 ds l'équation et on trouve 10 (et pas 16) dc A n'est pas sur le cercle

2)

pts d'inters avec l'axe des ordonnées: l'abscisse est x=0

on remplace x par 0 ds l'équat du cercle et cela permet de trouver y

3)1 et 2 ok

pour le 3

AM(19;y-3)

AB(-9,-3)

M aligné avec A et b ssi AM et AB colinéaires dc ssi (19*-3)-(-9*(y-3))=0

-57+9y-27=0

9y=84

y=84/9=28/3

pour le 4) si les bases sont [DO] et [EA]

tu écris que DO et EA sont colinéaires (voir méthode du dessus)

slt mercii pour tous mais c'est lequel l'équation de cercle j'ai pas compris??? et y pourrais pas y avoir plus de détail c'est trop cours pour moi dsl parce que moi je veux faire ce DM en comprenant stp

[elp]

l'équation du cercle est dc (x+2)²+(y-1)²=16

la distance au carré d'un point M(x,y) quelconque au point (-2;1) est égale à

(x+2)²+(y-1)² (tu as utilisé cela pour trouver rac(10))

le point M est sur le cercle de rayon 4 ssi sa distance au centre est 4 dc ssi cette distance au carré est 16 d'où la réponse que je t'ai donnée.

Ensuite, un point sera sur le cercle ssi ses coordonnées vérifient l'égalité

(x+2)²+(y-1)²=16

[AlYaZmAlI]

ah merci beaucoup t'es très rapide